专题三 指对幂函数-2021-2022学年高一数学专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题复习三 指对幂函数 【复习要点】 1. 指对数运算； 2.幂函数图像及性质； 3.指数函数图像及其性质应用； 4.对数函数图像及其应用 【基础诊断】 1.计算等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用根式的运算性质即可得出． 【详解】 由可知，∴， 故选：C. 【点睛】 本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题． 2.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据是单调递减函数即求解. 【详解】 因为是单调递减函数， 又 所以， 故选：D. 3.（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数的运算法则求解. 【详解】 . 故选：C. 4.下列函数中，在区间上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】 解：A，是过第一、三象限的反比例函数，在上为减函数，即A不符合题意； B，是开口向上的二次函数，对称轴为， 在上为减函数，在上为增函数，即B不符合题意； C，在上单调递减，即C不符合题意； D，在上单调递增，而，即D正确. 故选：D. 5.（2020·重庆高三期中）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用对数函数和指数函数单调性确定各数与特殊值0，1的关系，分析即得解 【详解】 由题意，， ， 故 故选：D 6.（2021·合肥艺术中学 高二期中（文））已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】 先求得函数且的定点，再根据点在幂函数的图象上，求得幂函数的解析式即可. 【详解】 令，得， 所以函数且的图像恒过定点， 设幂函数为， 因为点在幂函数的图象上， 所以，解得， 所以， 故选：B 7（多选）（2020·河北辛集中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图像经过点，则解析式为 B．所有幂函数的图象均过点 C．幂函数一定具有奇偶性 D．任何幂函数的图象都不经过第四象限 【答案】AD 【分析】 根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果. 【详解】 若幂函数的图象经过点，则解析式为，所以A正确； 函数的图象不经过点，所以B不正确； 为奇函数，是偶函数，是非奇非偶函数， 所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C不正确； 因为对于幂函数，当时，一定成立， 所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D正确； 故选：AD. 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下： （1）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误； （2）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误. 8（多选）（2020·河北辛集中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图像经过点，则解析式为 B．所有幂函数的图象均过点 C．幂函数一定具有奇偶性 D．任何幂函数的图象都不经过第四象限 【答案】AD 【分析】 根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果. 【详解】 若幂函数的图象经过点，则解析式为，所以A正确； 函数的图象不经过点，所以B不正确； 为奇函数，是偶函数，是非奇非偶函数， 所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C不正确； 因为对于幂函数，当时，一定成立， 所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D正确； 故选：AD. 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下： （1）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误； （2）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误. 9.已知函数，其单调性为 函数； 奇偶性为 函数. 【答案】增函数，奇函数 【解析】过程略 10.（2021·安徽阜阳·高一期末）设函数，若，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】 当时，由，求得x0的范围； 当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求. 【详解】 当时，由，求得x0>3； 当x0<2时，由，解得：x0<-1. 综上所述:x0的取值范围是. 故答案为： 【固基强能】 【题组一】指数运算 1.（2020·上海市杨思高级中学高一期中）=_____________（用分数指数幂表示） 【答案】. 【分析】 根据根式和分数指数幂的关系相互转化规则化简即可得出答案. 【详解】 故答案为：. 2 .（2020·河北路南·唐山一中高一期中）（