《志鸿优化设计》2014届高考数学（湖南专用 理科）一轮复习题库：第七章 不等式（含高考真题，4份）

课时作业32　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)． A． B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．∪(1，＋∞) 2．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则(　　)． A．a≥1 B．a＜－1 C．a＞－1 D．a∈R[来源:Zxxk.Com] 3．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)． A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 4．已知集合M＝{x|x2－2 010x－2 011＞0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2 011，2 012]，则(　　)． A．a＝2 011，b＝－2 012 B．a＝－2 011，b＝2 012 C．a＝2 011，b＝2 012 D．a＝－2 011，b＝－2 012 5．(2013届湖南长郡中学高三第二次月考)不等式＞0的解集为(　　)． A．(－1,1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6．不等式≤x－2的解集是(　　)． A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞) C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 7．(2013届湖南长郡中学月考)若关于x的不等式4＋sin x＞a2＋a＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)． A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题 8．若不等式－4＜2x－3＜4与不等式x2＋px＋q＜0的解集相同，则＝__________. 9．(2012福建高考)已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________． 10．关于x的不等式 ＞0的解集为P，不等式log2(x2－1)≤1的解集为Q.若QP，则a的取值范围为__________． 三、解答题 11．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？ 12．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求二次函数f(x)的解析式； (2)若不等式f(x)＞2x＋m在[－1,1]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案 一、选择题[来源:学科网ZXXK] 1．D　解析：由不等式2x2－x－1＞0得(2x＋1)(x－1)＞0， 所以x＞1或x＜－，故选D. 2．C　解析：∵不等式的解集为{x|x＜－1或x＞a}，∴a＞－1. 3．D　解析：∵x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3. ∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3或a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1. 4．D　解析：化简得M＝{x|x＜－1或x＞2 011}， 由M∪N＝R，M∩N＝(2 011,2 012]可知N＝{x|－1≤x≤2 012}，即－1,2 012是方程x2＋ax＋b＝0的两个根． 所以b＝－1×2 012＝－2 012，－a＝－1＋2 012，即a＝－2 011. 5．C 6．B　解析：①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4， ∴0≤x＜2. 7．C 二、填空题 8.　解析：由－4＜2x－3＜4， 得－.＜x＜ 由题意得.＝＝q，∴×＝－p，－ 9．(0,8)　解析：∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，∴Δ＝(－a)2－4·2a＜0，即a2－8a＜0,0＜a＜8. 故a的取值范围是(0,8)． 10．[－1,1]　解析：当a≥－1时，P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)， 当a＜－1时，P＝(－∞，a)∪(－1，＋∞)，[来源:学#科#网] Q：∴ ∴Q＝[－]． ，－1)∪(1， ∵Q P，P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)．[来源:Z。xx。k.Com] ∴－1≤a≤1.[来源:学科网ZXXK] 三、解答题 11．解：(1)当a2－1＝0，即a＝±1时， 若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立； 若a＝－1，原不等式为2x－1＜0，即x＜，不符合题目要求，舍去． (2)当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集是全体实数的条件是 解得－＜a＜1. 综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集是全体实数． 12．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1， ∴f(x)＝x2－