第五章 三角函数 5.1.1 任意角

5.1.1 任意角 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 目录 CONTENT 【情景1】前进或者后退的汽车轮子 2 目录 CONTENT 【情景2】转动的摩天轮 2 目录 CONTENT 【情景3】转动的时钟和手表 2 目录 CONTENT 【情景4】体操运动员、跳水运动员和滑冰运动员、滑雪运动员等的高难度旋转动作 2 目录 CONTENT 【情景5】变速箱的转动的齿轮 2 目录 CONTENT 【问题1】请同学们找出更多的有关旋转的例子 【问题2】在描述旋转的时候，大小是不是超过了初中认知的角度？ 如何解决出现的问题？ 2 目录 CONTENT （二）研讨新知，典型示例 2 旧知换新识，别有洞天 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 【任意角】于是就把角的概念推广到了任意角(any angle)，包括正角、负角和零角. 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 我们通常在直角坐标系内讨论角 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 零角的始边与终边重合，如果是零角，那么 【角的认知】设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成，  如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. 设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. 类似于实数的相反数是，我们引入任意角的相反角的概念. 如图5.1-4，我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角. 角的相度角记为. 一般地，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合. 【观察与思考】在图5.1-6中，角与，有什么关系？ 【结论】三个角的终边相同 【象限角】角的终边在第几象限， 就说这个角是第几象限角. 【轴线角】角的终边在坐标轴上， 就说这个角是轴线角， 它不属于任何一个象限. 当时，， 当时，， 【问题】与角的终边相同的角如何表示？ 【结论】~与角的终边相同的角的集合. 【问题】终边相同的角有什么关系? 【结论】 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3 所以在范围内与角终边相同的角是， 在第二象限. 例1 在范围内，找出一个与终边相同的角， 并判定它是第几象限角. 解：因为， 所以与终边相同的角为 与终边相同的角为 所以终边在轴上的角的集合为 例2 写出终边在轴上的角的集合. 解：在范围内，终边在轴上的角是和 与终边相同的角为 所以终边直线上的角的集合为 中满足不等式的元素有， 所以中满足不等式的元素有，，，，，. 例3 写出终边在直线上的角的集合，中满足不等式的元素有哪些？ 解：在范围内，终边在直线上的角是和 所以与终边相同的角为 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查 所以与终边相同的角为 与终边相同的角为 所以终边在轴上的角的集合为 1. 终边在轴上的角的集合为__________________ 解：在范围内，终边在轴上的角是和 【思考】能不能表示终边在坐标轴上的角，若能，如何表示？ 所以终边在第二象限的角为 【答案】 或者 2.第二象限的角的集合为______________________. 解：在范围内，终边在第二象限的角满足 【思考】如何表示第一象限角，第三象限角，第四象限角. 角的定义 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 终边相同的角 ~与角的终边相同的角的集合. 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象