河南省范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题

2021年高二上学期第二次月考检测·数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 3.已知a，b均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（　　） A. B. C. D.4 4.直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（　　） A.- B. C.2 D.-2 5.已知a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值是（　　） A.5 B.6 C.3 D.4 6.若直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0垂直于点(1，c)，则a+b+c=（　　） A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.已知圆C：(x-2)2+(y+3)2=9，且直线x-2y-3=0与圆C交于M、N两点，则△MCN的面积为（　　） A. B. C.2 D.4 8.已知A(1，1，1)、B(2，2，2)、C(3，2，1)、D(2，1，0)，则四边形ABCD的面积为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题不正确的是（　　） A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有=0 B.“|a|-|b|=|a+b|”是“a、b共线”的充要条件 C.若a、b共线，则a与b所在直线平行 D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面. 10.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　） A.2x-y+=0 B.2x+y+5=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y-5=0 11.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组{}表示向量，有，则（　　） A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l1、l2互相垂直，垂足为M(1，2)，且l1与圆O相交于A、C两点，l2与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（　　） A.11 B.12 C.13 D.14 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.在空间直角坐标系中有一点A(2，-3，5)，若AB关于平面xOy对称，则||=　　　　.  14.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0，则圆C1与圆C2的公切线有　　　　条.  15.已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为　　　　.  16.与直线4x+3y-5=0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是　　　　 .  四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(-2，3)，C(-3，0)，求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上的高AD所在直线的方程. 18.（12分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足. （1）判断、、三个向量是否共面； （2）判断点M是否在平面ABC内. 19.（12分）如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=. （1）求证：A1E∥平面PBC. （2）当k=时，求点O到平面PBC的距离. 20.（12分）已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点. （1）求证：△OAB的面积与点C的位置无关. （2）若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰直角三角形，求此时圆C的方程. 21.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （1）求证：AA1⊥平面ABC. （2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值. （3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值. 22.（12分）已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为. （1）求圆O的方程. （2）若点Q(1