陕西省咸阳市永寿中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

永寿中学2021~2022学年度高一上学期第二次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 B由A={x|<},B={210x<号2)有ANUB={x<号 2.C由题意有1-lnx≥0,解得0<x≤e 3.Ay=x与y=2x-1的值域都为R, √x=|x∈[o ∈(-∞,0)U(0,+∞),y=x2-2x∈(-1,+∞) 4.Af(5)=f(6-1)=62+1=37 5.Bf(1)=a-3=-2 6.D由A={x1x=5 3,k∈Z,可得A 7.Bf(x)+f(-x)=x2+ax3+1+[(-x)2+a(-x)3+1]=2,所以f(m)=2-f(-m)=2 9.AA={1,2},可得a=0或a=1或a 10.C因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以对于任意x∈R,f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0 所以|f(-x)=|-f( f(x)|,[f(x)]3+[f(-x)]3=[f(x)]+[-f(x)]=[f(x)]3-[f(x)]= 0,f(x3)+f(-x)3]=f(x3)+f(-x3)=f(x3)-f(x3)=0,所以ABD正确,C错误. C①当a>1时,f(4)-f(2)=log16-log.4=1,得a=4;②当0<a<1时,f(2)-f(4)=log4-log16 12.B由题意可知,当x∈(-∞,-2]U[2,+∞)时,f(x)≤4x≤2x2 当x∈(-2,2)时,f(x)>4|x1>2 时 1时 5;a=2时 a=-4时,x=-5,可得A={-5,-4,4,5} 14.-4因为函数f(x)为奇函数,所以f(-4)==f(4)=-(+4 因为3°=,所 2,从而 (-2)24 16.2,。由题可知14-a>0, 解得2≤a≤ 17.解:(1)A=(a+b2)(a-b +a2b2-a2-a2b2+b2=a2-b2-a2+b2=0… 分 (2)B=1g(400÷2×5)+1g3×1g2=1g1000+1=4 Ig 2 lg 3 分 18.解:(1)由A={1},有 a2-4b=0 6分 2)由 19.解:(1)函数f(x)的简图如下 4分 高一第二次月考·数学参考答案第1页(共2页)】 22169A (2)由图可知,函数∫(x)的增区间为[0,+∞),减区间为(-∞,0);……… 8分 (3)由f(-6)=6,f(3)=6,及函数f(x)的单调性可知,若f(t)=6,则实数t的值为一6或3 2分 20.解:(1)由幂函数的定义有,m2-m-1=1,解得m=2或-1 2分 ①当m=-1时,f(x)=x-,此时函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意,舍去 ②当m=2时,f(x)=x2,此时函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意 由上知m=2 6分 (2)由(1)知f(x)=x2,此时函数的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0),且函数f(x)为偶函数,图象关于 y轴对称 又由2>0,若f(3-21)>f(2),必有3-21>2或3-21<-2,可得1<0或t>log23 故实数t的取值范围为(-∞,0)∪(log23,+∞). 12分 21.解:(1)令“>0,可得 有-1<x<1或空集 由上知,函数f(x)的定义域为(-1,1) (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称 又由f(-x)=1og,1+x=-1og1+x f(x),可得函数f(x)为奇函数 分 (3)设-1<x1<x2<1 1-x1(1+x1)(1-x2)-(1+x2)(1-x (1+x1)(1+x2) (1+x1)(1+x2 9分 1<x1<x2<1 ∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0 利用对数函数y=logx在(0,+∞)上单调递增有,f(x2)<f(x1) 故函数f(x)在(-1,1)上单调递减.……… 22.解:(1)当x∈[0,3]时,f1(x)∈ [o,3],即f(x)是“内向函数 当x∈[1,2]时,f2(x)∈[1,3],因为1,2]实[1,3],所以f2(x)是“外向函数” 当x∈[-2,1时,f3(x)=(x+1)2-1∈[-1,3],因为[-1,3]中[-2,1],且[-2,1]g[-1,3], 所以f3(x)既不是“内向函数”,也不是“外向函数”; 4分 (2)f(x)=(x 当2≤-2,即a≤-4时,f(x)mn=(=2)=2a+5,f(x)m=f(4)=17-4a 由题意可知,120+5≤-2,且等号不能同时成立,解得a≤一4 ②当-2<≤1,即一4≤a≤2时,f(x)m=(2)=1-4,f(x)m=f(4)=17-4a, 17-4a≥4 ③当12△4≤一2,且等号不能同时成立,解得一4<a≤-28 由题意可知18 即2<<8时,/(x)m=/(号)=1-,/(x)m=(