第06讲： 二次函数的图像与性质1-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第06讲 二次函数的图像与性质1 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 二次函数在中考中占有的地位毋容置疑，本节作为二次函数的图象与性质的基础，学好本节可以很好地迁移到后续复杂的二次函数的图象与性质的学习中去。教师在教学中要注重对二次项系数a的理解以及二次函数的上下平移及其增减性，这是中考常出题型。 二、知识讲解 知识点1 二次函数的图像与性质 函数性质 函数种类 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） 对称轴 y轴 最值 最小值0 最大值0 增减性 对称轴左侧，图象从左到右下降，即x＜0时，y随x的增大而减小； 对称轴右侧，图象从左到右上升，即x＞0时，y随x的增大而增大； 对称轴左侧，图象从左到右上升，即x＜0时，y随x的增大而增大； 对称轴右侧，图象从左到右下降，即x＞0时，y随x的增大而减小； 知识点2 二次函数的图像与性质 函数性质 a的值 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） 对称轴 y轴 开口大小 |a|越大，开口越小 最值 最小值0 最大值0 增减性 对称轴左侧，图象从左到右下降，即x＜0时，y随x的增大而减小； 对称轴右侧，图象从左到右上升，即x＞0时，y随x的增大而增大； 对称轴左侧，图象从左到右上升，即x＜0时，y随x的增大而增大； 对称轴右侧，图象从左到右下降，即x＞0时，y随x的增大而减小； 知识点3 二次函数的图像与性质 形 二次函数 (a≠0，a,c为常数) a的符号 a＞0y=ax2+c(c>0) a＜0 图象 y=ax2+c(c<0) y=ax2 y=ax2 y=ax2+c(c>0) y=ax2+c(c<0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0，c） 对称轴 y轴（直线x=0） 增减性 （1）在y轴右侧是上升的， 即当时，y随x的增大而增大；（2）在y轴左侧是下降的，即x＜0时，y随x的增大而减小 （1）在y轴右侧是下降的，当时，y随x的增大而减小；（2）在y轴左侧是上升的，当x＜0时，y随x的增大而增大 最值 时，y=c是最小值 时，y=c是最大值 三、例题精析 例题1 在直角坐标系中，画出y=3x2的图象 例题2 在同一直角坐标系中，画函数y=x2,y=-x2,y=的图象，它们的共同特点是（ ） A.对称轴都是x轴 B.顶点都是（0,0） C.开口都向上 D.在x＜0时，y都随x的增大而减小 例题3 【题干】二次函数y=ax2的图象与直线y=3x-4的图象交于点A（b,2）. （1）求出a的值；并写出该二次函数的顶点坐标及其对称轴； （2）写出这个二次函数的增减性. 例题4 已知二次函数的图象过点（-1,4），将其图象沿y轴向下平移3个单位，求所得函数的表达式，并指出当x取3时，这两个函数哪一个函数的值比较大？ 基础 1. 已知A(m,a)B(n,a)都在抛物线上，则m,n之间的关系正确的是（　　） A.m=n B.m+n=0 C.m+n＞0 D.m+n＜0 2.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（ ） A. 关于y轴对称，开口向上 B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大 C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小 D. 关于y轴对称，顶点是原点 3.已知a>0，则函数y=ax2+a的图象经过的象限是（ ） A．第三、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 巩固 1.关于函数的性质的叙述,错误的是( ) A. 对称轴是y轴 B. 顶点是原点 C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. y有最大值 2.已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b). (1)求a，b的值； (2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB. 3.已知函数是关于x的二次函数 （1）求m的值； （2）当m为何值时,该函数的图象开口向下? （3）当m为何值时,该函数有最小值? 拔高 1.函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件的m值； (2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点。这时，当x为何值时，y随x的增大而增大? (3)m为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时，当x为何值时，y随