第02讲： 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值-2021-2022学年九年级数学下册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 第02讲 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 有关特殊角的三角函数值是中考的必考内容，常见的考法有两种：一种是直接考特殊角三角函数值的相关运算；一种是在解直角三角形的综合题中，与非特殊角结合在一起考，这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中，一要抓好学生的记忆关；二是要给学生储备典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。 二、知识讲解 知识点1 特殊角的三角函数值 三角函数 记忆方法 一二三 三二一 1 三九二十七 示意图 正弦与余弦的分母都是2,正切的分母是3,,分子是根号对应的数. 注意：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值． 知识点2 由特殊三角函数值求角 三角函数 1 知识点3 三角函数值的计算 1. 运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右依次进行. 2. 强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． 三、例题精析 例题1 下列各式正确的是（ ） A. cos600＜sin450＜tan450 B. sin450＜cos600＜tan450 C. cos600＜tan450＜sin450 D. tan450＜cos600＜sin450 例题2 已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 例题3 计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( ) A. B. C.- D.1 例题4 当锐角a>60°时，cosa的值（ ） A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 例题5 在△ABC中，若，则_______. 基础 1. 计算sin45°的结果等于( ) A. B.1 C. D. 2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ） A．2 B． C． D．1 巩固 1.sin60°的相反数是（　　）。 A． B． C． D． 2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数. 拔高 1.如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ�上，�且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离． 2. 先化简，再求值：，其中x＝2sin60°＋1． 3. 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC． 课堂小结 1． 特殊角的三角函数值：（填表并画出相应的示意图） 三角函数 1 示意图 2． 特殊角的三角函数值得运算： 注意：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． 拓展延伸 基础 1. 2sin60°的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2. 计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ） A．2 B． C． D．1 3． 在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 巩固 1.在△ABC中，∠A＝30°， sinB＝，AC＝2，则AB＝