1.3 三角函数的计算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“三角函数的计算”核心知识点，涵盖用计算器求已知锐角的三角函数值及由三角函数值求角度。通过复习30°、45°、60°特殊角函数值，结合登山缆车情境引出非特殊角计算问题，搭建旧知到新知的学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过缆车、天桥等现实情境培养数学眼光，小组竞赛探究计算器使用提升数学思维（运算能力、推理意识），电视塔高度计算等实际问题强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，为教师提供可操作的教学流程。

九年级下册教案 1.3 三角函数的计算 教学内容 1.3 三角函数的计算 课时 1 核心素养目标 1.经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 3.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态度．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力． 知识目标 1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点) 2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.(难点) 教学重点 熟练掌握用科学计算器求三角函数值. 教学难点 能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 师生活动： 学生思考片刻，举手回答问题. 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ） 在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°， BC = ABsin∠α = 200sin16° 你知道 sin16° 是多少吗？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 用计算器求三角函数值 用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键： 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，tan85°，看显示的结果是否和表中显示的结果相同. 例如，求 sin16° 的按键顺序： 求 cos72°38′25″ 的按键顺序： 求 tan85° 的按键顺序： 教师强调： 1.不同的计算器按键方式可能不同，所以同学们可以利用自己所使用的； 2.计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以和其他同学互相交流其他计算器计算三角函数值的方法. 归纳总结 计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用. 典例精析 例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )： (1) sin47°；　　　 (2) sin12°30′； (3) cos25°18′；　　(4) sin18°＋cos55°－tan59°. 师生活动：把学生分成六组，以小组为单位，展开竞赛，看哪一组算得既快又准确. 议一议 当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42 °， 由此你还能计算什么? 师生活动： 下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成. 在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°， DE = BDsin∠β = 200sin42° DE≈133.82（米） 知识点二： 利用计算器由三角函数值求角度 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？ 那么 ∠A 是多少度呢？ 师：给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值唯一确定. 给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗? 为什么? 要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.现在，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。 例如，已知 sinA = 0.9816，求∠A 的度数的按键顺序. 师生活动： 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算下列习题，看显示的结果是否和表中显示的结果相同. 已知 cosB = 0.8607，求∠B 的度数的按键顺序. 已知 tanC = 56.78，求∠C 的度数的按键顺序. 归纳总结 再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 你能求出∠A 的度数了吗? 拓展探究 比一比，你能得出什么结论？ 归纳总结 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 3、 当堂练习，巩固所学 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： (1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175； (2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； (3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6. 2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( 　) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 3. 如图所示，电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离 AC； (2)求大楼的高度 CD (精确到 1 米)． 设计意图：通过复习30°、45°、60°角的函数值，加深学生对正弦、余弦和正切的理解和特殊角的函数值的记忆. 设计意图：用贴近学生生活的问题情境引入课题，学生参与活动的热情较高；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题. 设计意图：教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法. 设计意图：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识. 设计意图：本内容意在趁热打铁引出本节课第二个知识目标，学会使用计 算器计算器来求已知三角函数值所对应的角度;让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；通过本次活动向学生渗透逆向思维的数学思想方法，既会由锐角求三角函数值，又会由三角函数值求锐角，从而为三角函数的有关计算做好了铺垫 设计意图：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性，进一步体会了三角函数与现实生活的联系. 设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑. 板书设计 三角函数的计算 1．已知角度，用计算器求三角函数值 2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 3．仰角、俯角的意义 课后小结 教学反思 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩. 学科网（北京）股份有限公司 $