第二章 章末归纳提升-2021-2022学年新教材高中物理选择性必修1【创新教程】五维课堂同步教师用书（人教版）

[知识整合] [能力强化] [强化点1]　简谐运动的周期性和对称性 1．做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性． 2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等． [例1]　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过　________　s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为　________　cm. [解析]　 作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16 s－2 s＝14 s．质点在20 s内的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm.(2)第二种情况：若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s．根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝ s－2 s＝ s，质点在20 s内的路程为20 cm，故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝cm. [答案]　14或　4或 [一语通关]　由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解． ●[强化训练] 1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为　________　 J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　________　Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　________　次． 解析：根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekm＝mv2＝0.4 J．根据振子振动的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为＝0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n＝×2次＝150次． 答案：0.4　2.5　150 [强化点2]　简谐运动的图像及应用 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律．从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 项目 内容 说明 横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 [例2]　(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 　　　　 甲 　　　　　　　　　　乙 A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 [解析]　ABD　[t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t＝0.4 s时到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确．] ●[强化训练] 2．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．质点振动频率是0.25