专题4.3 指数函数与对数函数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题4.3 指数函数与对数函数 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题知,进而根据指数幂化简即可. 【详解】 因为，所以，所以. 故选:B. 2．若实数满足，则的最小值是（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由题得，再利用基本不等式求解. 【详解】 因为， 所以. 所以.（当且仅当时等号成立） 所以的最小值是. 故选：B 3．已知是奇函数，且当时，.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可． 【详解】 解：是奇函数，且当时，．若， ， 则， 得， 得， 即， 得，得， 故选：． 4．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断. 【详解】 与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线， 该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A． 故选：A 5．设函数，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】 根据分段函数解析式代入计算即可； 【详解】 解：函数， 即有， ， 则有． 故选：． 6．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数函数的性质及放缩法有、，可比较，的大小，再由并构造，根据其单调性即可确定，的大小. 【详解】 由题意，，， ∴， 由，则，而在上递增， ∴，故，即， ∴. 故选：C 7．函数f（x）＝的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数解析式及奇偶性的定义判断的奇偶性，再由上知的大致图象. 【详解】 根据题意， ，其定义域为且， ∴，则为奇函数，排除A、D， 在区间上，，必有，排除B， 故选：C. 8．函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数的值域为，即可取遍所有的值， 分三类讨论，结合图像即得解. 【详解】 函数的值域为，即可取遍所有的值； （1）当时：满足条件； （2）当时：； （3）当时：不成立. 综上：. 故选：B 【点睛】 本题考查了复合函数的值域问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数在其定义域上有解 C．函数的图象过定点 D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数 【答案】ABD 【分析】 对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断 【详解】 ，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误； ，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确． 故选：ABD． 10．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】CD 【分析】 分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得． 【详解】 由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点， 当时，的图象如图（1）所示， 由已知得，； 当时，的图象如图（2）所示， 由已知可得， ，结合可得无解． 综上可知的取值范围为． 故选：． 11．已知实数x､y､z满足.则下列关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 对等式进行变形，构造函数，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】 设，，则，，，画出函数图象，如图所示：当时，；当时，；当时，； 故选：ABC 12．已知正数，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据，由指数运算法则，可得A对B错；由两边取对数，可判断C正确；由两边取对数，可判断D正确. 【详解】 因为正数，，满足， 由，所以，即A正确，B错； 由两边同时取以为底的对数，可得，即C正确； 由两边同时取以为底的对数，可得，即D正确； 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的单调递减区间是________． 【答案】 【分析】 首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求解. 【详解】 由得，因此函数的定义域为． ， 设，又是增函数， 在上是减函数， 因此的单调递减区间为． 故答案为： 14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终