专题3.1 圆锥曲线的方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.1 圆锥曲线的方程 章末检测1（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 利用椭圆的定义有，结合已知即可求A到焦点的距离. 【详解】 由椭圆方程知：，又，， ∴. 故选：D 2．已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据椭圆的标准方程形式可得 ，解不等式组即可求解. 【详解】 由题意可得，解得且， 所以m的取值范围为. 故选：D 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（ ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 【答案】A 【分析】 根据条件，求得，进而可得椭圆的标准方程 【详解】 由题意，长轴，长轴三等分后， 故， 则该椭圆的标准方程是＋＝1 故选：. 4．已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（ ） A．8 B．9 C．10 D． 【答案】D 【分析】 根据的周长为20可得，根据双曲线的定义可知，，两式相加可得，即可求解. 【详解】 由题意知. 又，所以. 根据双曲线的定义可知， 所以， 解得，所以. 故选：D 5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据题意渐近线的斜率为，所以该渐近线的方程为，所以，求得，利用，求得即可得解. 【详解】 ∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为，， ∴该渐近线的方程为，∴， 解得或（舍去），∴， ∴双曲线的离心率为． 故选：A． 6．已知动圆M与直线y＝3相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝12x D．y2＝－12x 【答案】A 【详解】 设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等. 由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y. 7．已知双曲线(a>0，b>0)，其右焦点到左顶点的距离为4，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】 设双曲线右焦点，写出渐近线方程，再由给定条件结合求出a，c即可. 【详解】 设双曲线右焦点，其渐近线方程为：，于是得， 右焦点到左顶点的距离为，而，即，解得， 所以双曲线的离心率为. 故选：B 8．已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 由和可得，再结合余弦定理和可得，利用面积公式可解得，即得解 【详解】 由题意， 由双曲线定义可知， 又 又 又 故双曲线的实轴长为 故选：B 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（ ） A． B．椭圆的长轴长为 C．椭圆的短轴长为1 D．椭圆的离心率为 【答案】AB 【分析】 由题意，，结合，可得，根据椭圆的性质依次验证，即得解 【详解】 由题意， ，即 或 当时，不成立 故，A正确； 此时 故长轴长，B正确； 短轴长，C错误； 离心率，D错误 故选：AB 10．如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为 【答案】BD 【分析】 根据条件求得短半轴长、长半轴长，从而求得半焦距，进而可求得结果. 【详解】 由题意易知椭圆的短半轴长， ∵截面与底面所成的角为， ∴椭圆的长轴长为，则， 所以， 离心率为， 当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为轴，短轴为轴时， 则椭圆的方程为. 故选：BD. 11．已知抛物线C：的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（ ） A．准线l的方程为 B．矩形MQPF为正方形 C．点M的坐标为 D．点M到原点O的距离为 【答案】ABD 【分析】 各选项根据抛物线的定义和性质可以得出结论. 【详解】 由抛物线C：，得其准线l的方程为，A正确； 由抛物线的定义可知，又因为四边形MQPF为矩形，所以四边形MQPF为正方形，B正确； 所以，点M的坐标为，所以，C错误，D正确． 故选：ABD． 12．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直