黑龙江哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期中数学(理）试卷

哈三中2021—2022学年度上学期 高三学年期中考试数学(狸)试卷 本试卷共23题,共150分,共6页,考试时间120分钟 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整,字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 已知等差数列{n}的前n项和为Sn,且满足a+a3+a=12,则S,= A.18 B.27 D.66 2.为了得到函数y=sin(2x+)的图象,吸把函数y=cos2x的图象 A.向左平移12个单位 B.向右平移12个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位 3.已知对任意的平面向量AB=(a,b),把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转中角得到向 量AP=(acosφ- bsin g,asinφ+bcosφ),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转φ角得 到点P.已知4(L2),B(1-√2+2√2),把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到 点P,则点P的坐标为 B.(-2,1) D 4.若x>0,y>0且x+y=1,则下列结论中正确的是 数学试卷(理)第1页,共6页 A.√x+√y的最大值是√2 B.xy的最小值是 C.x2+y2的最小值是2 D.x+y的最小值是42 5.tan21+tan39°+√3tan21·tan39值是 4 6.若关于x的方程9+3+4-m+1=0有解,则实数m的取值范围是 A.(,+∞) +0 C.(-0,3 D.(,3] L 7.△ABC中,∠A=60,AB=1,AC=2,BP=ABA+(1-A)BC,且BP⊥AC, 则实数λ的值为 8.若Sin,cos日是关于x的方程4x2+2m+m=0的两个根,则m的值是 B.1+√5 C.1±√5 D.不存在 9.设函数f()J3x+2.x≤0 gx, x>0 则函数y=f(f(x)的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0.已知函数f(x+1)为偶函数,函数f(x+2)为奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=e2-1 则f(2019) B D.0 11.若e,e2是夹角为120的两个单位向量,则a=2e1-e2与b=3e+2e2的夹角为 数学试卷(理)第2页,共6页 C.120° D.150° 2.设函数f(x)在R上的导函数为f(x),若∫(x)>f(x)+1,f(x)=f(6-x), ∫(3)=1,f(6)=5,则不等式f(nx)+2x+1<0的解集为 A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(3,6) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 13.已知数列{an}满足a1=1,an1= 1+ 则a 14.设点P在曲线y=hn(x-1)上,点Q在曲线y=c-上,则PQ的最小值为 15.已知cos 2Q)=,sin(-+a) sin(-+2a)= ACl AB+ABLAC 16.已知点D为△ABC平面内一点,,1D)=AB+=AC,AD AC +AB 则—三的取值范围是 ;又△ABC的面积为1,则BC的最小 LAC 值是 、解答题:共T0分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.第17~2 数学试卷(理)第3页,共6页 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作 答 7.(本小题满分12分) 数列{an}满足an+an+2=2an1,且a2=-14,a=-2 (1)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)求数列{an}的前n项和S的最小值 8.(本小题满分12分) 若函数f(x)=sin2ax- sin ax: cos ax(a>0)的图象与直线=m相切,并且切点横坐 标依次成公差为丌的等差数列 (I)求ma的值 (Ⅱ)若点A(x0,y0)是函数y=f(x)的对称中心,且x∈[0,。],求点A的坐标 19.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和S满足Sn=n2,数列{bn}是等比数列,b=3,b=27b (1)求数列{an}和{b}的通项公式 Ⅱ)设Cn=(-1)"(an+bn),求数列{cn}的前2n项和T2n 20.(本小题满分12分) 数学试卷(理)第4页,共6页 平面四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=120,∠BCD=60 (I)当coS∠ABC=--时,求AC长; (Ⅱ)求AD·BC+AB·CD最大值 21.(本小