专题01 集合运算与逻辑求参数-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题01 集合运算与逻辑求参数 训练题评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 1、 集合含参规律，常常是两个集合，一个无参，一个有参。如第1题。 2、 新定义中的参数是较难的题型，学生存在阅读理解化归的障碍。如第2题与第9题。 3、 像，等等许多这类集合子集和交并补运算，授课时可以集中搜集展示给学生，让学生判断两个集合关系。如第7题和第7题。同时提醒学生注意以下几个陷阱： （1） 子集，一定是从空集开始，到自身结束，不要忽略真子集； （2） 貌似一元二次型，要注意二次项系数是否有可能为零； （3） 开偶次方恨和分数型，要注意对应的范围限制。 （4） 集合中如果有分式型不等式，一定要注意解法：移项-通分--化商为积。千万不要轻易的“去分母”。 4、 充要条件题型，有时候绕来绕去，相当一部分中等学生容易绕晕，可以总结为“小推大---为冲分”，“子集”也是充分，等等俗语型规律，如第8题。 也可以用这类正规的语言总结如下： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 5、 根的分布是高中的重要的基础，一定要让学生总结记忆。如第11题。并且，要反复提醒，这类题是否能“秒杀”：参变分离，构造新函数，数形结合求交点。 6、 恒成立和存在型题，要建立如下思维： （1） 一般就是求最值；（2）必要时可以参变分离；（3）选择题可以带特值（考前放松解题法） 如第12题。 7、 形如“对，，，，使得，”总结为： （1） 值域之间的关系,；（2）尽量通过画图软件画出动态图，便于形象理解。 如第17题。 8、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4）， 9.特别是随着函数的学习，集合题型，会融入大量函数因素，所以总结时，要尽量归纳出对应函数，以“形”配“数”。 专题集训题选 1．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出中不等式的解集确定出,求出集合对应的一元二次方程的根,表示出B集合,由的范围判断出两整数解为和,从而得到关于的不等式. 【详解】 ，令，由题意，， 又，所以，设，又. 所以要使中恰好有两个整数解，则只能是和， 所以应满足,解得.故选A 【点睛】 本题考查利用集合间的交运算求参数的范围;判断出中的两个整数解为4和5和结合一元二次函数图象得出关于a的不等式是求解本题的关键;属于难度大型试题. 2．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】 ,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论． 【详解】 因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素． 当B有一个元素时，有一个解，可得． 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件． 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件． 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选D 【点睛】 本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目． 3．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 【答案】D 【详解】 ∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a 当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根 当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根； 当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根 当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0 当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1 当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2 故选D 4．“”是“一元二次方程有实数解”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分必要条件的定义解题即可. 【详解】 解：若一元二次方程有实数解，则，解得， 因为集合是集合真子集， 所以“”是“一元