第5课时 常见函数的导数 导学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版选修2-2

江苏省宿迁中学高二数学选修2-2 第5课时 常见函数的导数 一．教学目标 掌握初等函数的求导公式； 二．教学重难点 用定义推导常见函数的导数公式． 三．课前预习 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 （1）y=x （2）y=x2 （3）y=x3 （4）y=5 （5）y= （6）y= 四．教学过程 （一）基本初等函数的求导公式 ⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ （ 为常数） ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。 （二）例题分析 例1.求下列函数导数。 （1） 　 ( 2） 　　 （3） (4) 　 （5）y=sin( +x) (6) y=sin （7）y=cos(2π－x)　 例2.若直线 为函数 图象的切线,求b的值和切点坐标. 例3.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程. 例4.已知直线 ,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短. 五．课堂小结 （1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用 六．课后练习. 1.求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 已知 ,则 = 。 3．设 ，则它的导函数为 。 4．过曲线 上的点 的切线方程为 。 5．求下列函数的导函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 6．求曲线 在 处的切线方程。 7. ， 与 有什么区别与联系？ 8. 已知 =－4，实数a= 。 9. 求曲线 在点( )处的切线方程. 10. 直线 能作为下列函数 图象的切线吗？若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。 （1） （2） （3） （4） 1 $