苏教版高中数学选修2-2第一章《常见函数的导数》课件(共17张PPT)

2020 1.2.1　常见函数的导数 苏教版选修2-2 数学 * 一、复习回顾 求函数导数的流程图 二、引入新知 k 0 1 2x 3x2 3.提出问题：由前面的求导公式（3）~（7）， 你能发现什么规律？ (6)用分数指数幂可以表示为： (x -1)′＝- x -2 * 答：发现幂函数y=xα（α为常数）的导数 (xα)′＝αxα-1． (7)用分数指数幂可以表示为： ′＝－x－ 基本初等函数的求导公式 (8)(xα)′＝_______ (α为常数)； (9)(ax)′＝_______ (a>0且a≠1)； (10)(logax)′＝_______＝_______ (a>0且a≠1)； (11)(ex)′＝____； (12)(ln x)′＝_______； (13)(sin x)′＝________； (14)(cos x)′＝__________． αxα－1 axln a ex cos x －sin x 三、建构数学 说明：以上求导公式不要求证明，但要求熟记！ * logae 例1已知f(x)＝，则f ′(4)＝(　　) A．－　　　　 B． C．－2 D．2 解析：因为f ′(x)＝，所以f ′(4)＝＝. 故选B． 思考： f ′(x)与f ′(4)的区别与联系？ 四、数学应用 　 　例2求下列函数的导数： (1)y＝x12； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝2x； (5)y＝log3x； (6)y＝sin. 解：(1)y′＝(x12)′＝12x11； (2)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－； (3)y′＝′＝x＝； (4)y′＝(2x)′＝2xln 2； (5)y′＝(log3x)′＝； (6)y′＝′＝′＝0. 解题感悟 (1)简单的函数，只要能写成幂函数、指数函数、对数函数或正、余弦函数，就可以直接运用基本初等函数求导公式求其导数．（幂函数要先化为分数指数幂再求导） (2)记住基本初等函数求导公式是正确求解的关键． * 　 例3求下列函数的导数： (1)f(x)＝log2x2－log2x； (2)f(x)＝－2x； (3)f(x)＝－2sin； (4)f(x)＝(1－)＋. 解: (1)因为f(x)＝log2x2－log2x ＝2log2x－l