江苏省扬大附中苏教版高二数学选修2-2导学案：1.2.1-常见函数的导数

1.2.1 常见函数的导数 班级：高二（ ）班 姓名： 时间： 月 日 一、学习目标 1. 能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解，体会算法的思想，并熟悉具体的操作步骤； 2. 识记常见函数的导数公式； 3. 体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展思维能力. 教学重、难点：常见函数的导数公式的推导与运用. 本课内容简析：本课先从导数的定义入手，求几个简单函数的导数，然后，通过研究其规律并进行归纳、总结，得出几个常见函数的导数，最后，给出了基本初等函数的求导公式. 在学习中，要注重对基本初等函数的导数公式的记忆和理解，不要把公式记混、记错. 二、自学内容 1. 你能根据导数的概念，在右边的虚线框内画出求函数的导数的流程图吗？画好后，阅读教材(文科P69，理科P18)，检查你所画的流程图是否完善. 2. 根据右边的流程图（即用定义法），求下面几个函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 思考：从对上面几个幂函数 （ 为常数）求导，我们能发现 （ 为常数）. 三、问题探究 例1 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 例2 求曲线 在点 处的切线方程. 变式1（选讲） 求曲线 过点 的切线方程. 变式2（选讲） 若直线 为函数 图象的切线，求 的值和切点坐标. 四、反馈小结 反馈：文科 选修1-1 P71 练习T2、T3、T4； 理科 选修2-2 P20 练习T1、T2、T3、T4. 补充（文科）： ， 与 有什么区别与联系？ 小结：（1）基本初等函数的求导公式 1、 （ 为常数） 7、 2、 （ 为常数） 8、 3、 9、 4、 10、 5、 11、 6、 （ 为常数） 12、 （2）公式的应用(求曲线的切线方程) 五、布置作业 1. 已知 ，则 = . 2. 曲线 在 处的切线方程为 . 3. 求下列函数的导函数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） . 4. 求曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形的面积. 5.（选做）求过点 且与曲线 相切的直线方程. $$1.2.1 常见函数的导数 教师版 班级：高二（ ）班 姓名： 时间： 月 日 一、学习目标 1. 能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解，体会算法的思想，并熟悉具体的操作步骤； 2. 识记常见函数的导数公式； 3. 体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展思维能力. 教学重、难点：常见函数的导数公式的推导与运用. 本课内容简析：本课先从导数的定义入手，求几个简单函数的导数，然后，通过研究其规律并进行归纳、总结，得出几个常见函数的导数，最后，给出了基本初等函数的求导公式. 在学习中，要注重对基本初等函数的导数公式的记忆和理解，不要把公式记混、记错. 二、自学内容 1. 你能根据导数的概念，在右边的虚线框内画出求函数的导数的流程图吗？画好后，阅读教材(文科P69，理科P18)，检查你所画的流程图是否完善. 2. 根据右边的流程图（即用定义法），求下面几个函数的导数： （1） ； 解：∵ ， 从而，当 时， ， ∴ . （2） ； 解：∵ ， 从而，当 时， ，∴ . （3） ； 解：∵ ， 从而，当 时， ，∴ . （4） ； 解：∵ ， 从而，当 时， ，∴ . 思考：从对上面几个幂函数 （ 为常数）求导，我们能发现 EMBED Equation.DSMT4 （ 为常数）. 三、问题探究 例1 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 例2 求曲线 在点 处的切线方程. 解：∵ ，又点 在曲线 的图象上， ∴抛物线 在点 的切线的斜率为 ， ∴在点 处的切线方程为 ，即 . 变式1（选讲） 求曲线 过点 的切线方程. 解：设 为切点，则切线斜率 ， 故切线方程为 ， ∵ 在曲线上，∴ ，∴切线方程为： ， 又 在切线上，将 代入上式得： ，解得 . ∴切点坐标为 或 ，所求的切线方程为 或 . 变式2（选讲） 若直线 为函数 图象的切线，求 的值和切点坐标. 解：设 为切点，则切线斜率 ， 由题可知 ，∴ . ∵