1.10 回顾与思考-2021-2022学年九年级上册初三数学【学霸智慧课堂】(北师大版)

学霸西素讯 数学·九年级上册(BS) 1.10回顾与思考 选择题 1.下列性质中,菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻角相等 D.邻边相等 2菱形的两条对角线分别为8和6,则菱形的周长和面积分别是 B.14,48 C.24,20 D.20,24 3.下列说法中,正确的个数是 ①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形; ②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形; ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 A.对角线相等 B.对角线垂直 C.邻边垂直 D.邻角互补 5.在Rt△ABC中 90°,若D为斜边AB上的中点,AB的长为6,则DC的长为 6.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠BOC=120°,则BC的长为 cm B 4 cm C 4 3cm D.8cm 第6题图 7.如图,在菱形ABCD中,AE,AF分别垂直平分BC,CD,垂足分别为E,F,则∠EAF的度数是 B.60 8.如图,点P的坐标为(4,4),点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上运动,且∠APB=90°,连 第7题图 接AB,OP,下列结论 ①PA=PB; ②若OP与AB的交点恰好是AB的中点,则四边形OAPB是正方形; ③四边形OAPB的面积与周长为定值; ④AB>OP 其中正确的结论是 第8题图 ①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 9.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AC,BC的中点,如果EF=5,那么菱形ABCD的周长为 A N 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 0.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为AB,OA的中点,若MN=2,CD=4,则∠ACB的度 数为 20学霸之路始于《学霸 特殊平行四边形 第一章 11.如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度运动,点 Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达D时,另一点 也随之停止运动,设运动时间为t(s),当t 时,四边形APQD也为矩形 2.有两个全等矩形纸条,长与宽分别为11和7,按如图所示的方式交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形 BGDH的周长为 解答题 13.如图,BD是△ABC的角平分线,过点作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.求证:四边形BEDF 是菱形 14.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连 接DF (1)求证:四边形ADFE是矩形; (2)连接OF,若AD=6,EC=4,∠ABF=60°,求OF的长度 15.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋 转90°,得到△DCM (1)求证:EF=CF+AE; (2)当AE=2时,求EF的长 学霸之路始于《学霸》21正文参考答案 ∠BAC=90°,∠MAN=45°, 在Rt△ABH中,由勾股定理得72+(11-x)2=x2,解 ∠BM+∠CAN=45, 得 于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45 AMAE BH=85 在△MAN和△EAN中,∠MAN=∠EAN An=AN 四边形BGDH的周长=4BH=349 △MN≌△EAN(SAS.MN=EN 在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+N 故答案为:340 ∴MN2=BM2+NC 13.证明:DE∥BC,DF∥AB, MN=√BM2+NC2=√10 ∴四边形BEDF是平行四边形 1.10回顾与思考 ∵DE∥BC,∠EDB=∠DBF 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.B ∵BD平分∠ABC 8 ∴∠ABD=∠DBF=∠ABC 【解析】过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AB与 OP交于点C. ∠ABD=∠EDB.∴DE=BE 四边形BEDF是菱形. 14.(1)证明:∵CF=BE, ∴CF+CE=BE+CE,即EF=BC 在□ABCD中,AD∥BC且AD=BC 四边形ADFE是平行四边形 ∵P(4,4),∵PN=PM=4. AE⊥BC,∴∠AEF=90° 易证四边形MONP是正方形, ∴四边形ADFE是矩形 ∴OM=ON=PN=PM= (2)解:由(1)知四边形ADFE是矩形, MPN=∠APB=90°, ∴EF=AD=6. ∴∠MPB=∠NPA BE=CF=EF一EC △MPB≌△NPA(ASA) PB,即①正确 Rt△ABE中,∠ABE=60° OP与