精品解析：江苏省启东市百杏中学2021-2022学年九年级上学期第一次独立作业数学试题

启东市百杏中学2021-2022学年度第一学期九年级数学第一次独立作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的函数一定为二次函数的是(　　) A B. C. D. 2. 一小球从某一高空由静止开始下落（不计阻力），设下落的时间为，下落的高度为，已知与的函数关系式为（其中为正常数），则函数图象为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线x＝ C. 当x＜时，y随x的增大而减小 D. 当时﹣1＜x＜2时，y＞0 7. 如图，是的直径，点是圆上两点，且，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，点，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四边形ABCD =（ ） A. B. C. D. 6 9. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．则CD的长是（ ） A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸 10. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11. 若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝______． 12. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是______． 13. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°． 14. 已知a，b，c满足 a﹣b+c＝0，4a+c＝2b，则关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为_____． 15. 如图,一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯,两盏景观灯之间的水平距离为________米. 16. 已知二次函数y＝x2+bx的最小值为﹣4，若关于x的方程x2+bx﹣2m＝0有实数根，则m的取值范围是_____． 17. 如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为____． 18. 如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB＝8cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤4）秒的函数关系式为____． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：． 20. 若函数. （1）求当自变量时，函数的值； （2）求当函数时，自变量的值． 21. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求b，c的值； （2）请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象； （3）当﹣2＜x＜2时，y取值范围是　 　． （4）若（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，比较y1与y2大小. 22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接DE． （1）求证：四边形AOCD是菱形； （2）若AD＝6，求DE的长． 23. 如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若，，求的长； （3）若的半