高考数学 02 解三角形命题分析与备考指导-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

知识篇科学备考新指向 高考数学2021年10月 冲學生表理化 解三静详翁题分与考指导飞 ■四川省成都经济技术开发区实验中学校杜海洋 解三角形属于高考必考内容,为了更好5b2-9 所以 地服务于2022年数学高考复习,本文就高考 中的解三角形常考考点进行归纳举例,希望b2「1-(569) 对广大考生的高考复习能有所帮助! 题型一、正余弦定理的简单应用 结合二次函数的性质可知,当b2 b=/5时,S△AB取得最大值3 侧!已知△ABC中 :本题主要考查了正弦定理、余弦定 理及三角形的面积公式的应用,试题具有 (1)求b; 定的综合性。利用正弦定理和余弦定理对已 (2)求∠A 知条件进行化简可求c的值,以及a与b的 关系,然后结合三角形两边之和大于第三边 解析:(1)由正弦定理得 sIn B sIn 可求b的范围,结合三角形的面积公式表示 ,所以 出面积后,利用二次函数的性质即可求解 题型三、周长问题 (2)由余弦定理得cosA 侧3在△ABC中,若a=, 9+25-49 x,则△ABC的最大周长为()。 2×3×5 A∈(0°,180°),所以∠A=120°。 A.23B.33C.3+D.4+/3 点评:本题考查正弦定理、余弦定理的应 解析:由条件及正弦定理得b 用,根据正弦定理求出b的值是解题的关键 题型二、面积问题 侧2阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧 sin C sin a万=2,所以b=2sinB,c 几里得齐名的古希腊数学家,以他的姓名命 名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比 2sinC。因为A+B+C=r,所以C2x 值为常数A(x>0≠1的动点的轨迹,已知B,所以c=2inC=2in(2x-B)=caB △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且sinA=2sinB, acOs h+ bcos A=3,则 sinB。所以△ABC的周长为a+b+c= △ABC面积的最大值为( 3+2sin B+/3 cos B+sin B=/3+2/3 A.3 i(B+5)≤3/,当且仅当B+6=2,即 解析:因为 a cos i+ bcos a=3,所以a b2+ 寸,等号成立,所以△ABC的 +b b2b2+c2 最大周长是3/3 3,解得c=3。 点评:本题考查正弦定理、三角函数恒等 因为sinA=2sinB,所以由正弦定理得变换及正弦函数的性质在解三角形中的应用, 因为 b+3>2b 所以 考查同学们的运算求解能力,以及转化思想和 2b+b>3 函数思想,利用正弦定理及三角函数恒等变换 由余弦定理得cosC 求得a+b+c=5+2/sin(B+6)是解答本 中学生数理代郑数学科学备车指月 题的关键,进而根据正弦函数的性质即可求解 由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD 其最大值 CD·cos∠ADC,BC2=BD2+CD2-2BD 题型四、判断三角形形状 CD·cos∠BD 例4在△ABC中,角A,B,C所对 因为∠ADC+∠BDC=x,AD=BD,所 L AC+BC=a+b=2AD+2CD 的边分别为a,b,c,若a-b tan b tan a +b2 5c2,则cosC 则△ABC的形状为()。 A.等腰三角形 CD,所以90°=∠AGB>∠ACB,所以 C.等腰直角三角形 ∠ACB为锐角 D.等腰或直角三角形 因为△ABC是钝角三角形,所以∠BAC 或∠ABC为钝角,所以b2+c2<a2或a2+c2 解析:因为a-b b2,将 代入得一∈ bcos b acos a 所以由正弦定理可得sinA 所以一<cosC<1 sin bcos b sin a cos a B Cos sin a 点评:本题考查余弦定理、三角形的重 cosA。所以sinA+cosA=sinB 及直角三角形的性质,根据余弦定理求出 cosB,两边平方得1+2 sin acos a=1+ 2 sin bcos e,即sin2A=sin2B,所以2A cOs C=<+62. 2B或2A+2B=x,即A=B或A+B=x ABC是钝角三角形求出b 所以△ABC的形状为等腰或直角三角形 +∞)U(-∞.).利用对号函数的性 点评:本题主要考查了正弦定理、同角三 角函数基本关系式、二倍角的正弦公式在解质即可求出 三角形中的综合应用,考查了转化思想 总结:(1)涉及解三角形问题中,求解某个 题型五、求范围问题 量(式子)的最值(范围)的基本思路为:建立所 例5在钝角△ABC中,a,b,c分别求量(式子)与已知角或边的关系,然后把角或 是角A,B,C所对的边,G是△ABC的重心, 边作为自变量,所求量(式子)的值作为函数 若AG⊥BG,则cosC的取值范围为() 值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数 的值域问题。这里有两点需要注意:①涉及求 B 范