高考数学 19 三角、数列、平面向量 强化训练-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

心慧在灿中学生理化 “三角,魏列平面向量”强化训练 ■安徽省利辛高级中学胡彬 一、选择题 C.728 在平面直角坐标系中,已知点P(cost, 4.在△ABC中,若 sint),A(2,0),当t由变化到一时,线段 △ABC的最大周长为( AP扫过形成图形的面积等于() A.2 C.3+/3 D.4+/3 2.如图1,在边长为2 的菱形ABCD中 ∠BAD=60°,E为CD的 cos( 2a+ 中点,则AE·BD的值为 图1 B 6.我国古代很早就有对等差数列和等比 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满数列的研究成果。北宋大科学家沈括在 溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等 差数列求和的问题。现有一物品堆,从上向 A.364 B.543 下数,第一层有1个货物,第二层比第一层多 三、解答题 对边,且 a sin c=3 CCOs A,有三个条件 26.已知数列{an}为等比数列,且a2=4 ①cosB=-3;②b+c=23;③a (1)求数列{an}的通项公式 从上面三个条件中选择两个条件,使得三角 2)设b。=10g2an,cn=ab。+bb,次形存在 (1)两个条件中能有①吗?说明理由 数列{cn}的前n项和Tn。 (2)请指出这两个条件,并求△ABC的 面积 27.已知函数f(x)=cos2(+ax)+ 29.已知数列{an}的前n项和为S。,点 /3 sin ox cos ox (a>0)的最小正周 在直线y=x+4上,数列{bn}满足 n∈N),且b1=8,前1 (1)求函数f(x)的解析式 项和为154。 (2)若先将函数f(x)的图像向左平移 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; 个单位长度,再将其图像上所有点的横坐标 (2)令Cn=2(a-2)(2b.+5,数列{c 伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数 g(x)的图像,求y=g(x)-|lgx|在(0 的前n项和为T,求使不等式T ∞)上的零点个数。 切n∈N都成立的最大正整数k的值。 28.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的 (责任编辑王福华) 中学生数理代离练数学心考库A 2个,第三层比第二层多3个,…,以此类推,3,5,8,…,满足a1=a2=1,an+2=an+1+an 记第n层货物的个数为an,则数列的前(m∈N),那么1+a3+a5+a7+a0+… a221是斐波那契数列中的() 2021项和为( B.第2021 C.第2022项 D.第2023项 13.已知|a|=/6,b=(m,3),且(b-a)⊥ (2a+b),则向量a在向量b方向上的投影的 7.已知△ABC的外接圆半径为2,内切圆半最大值为 径为1,AB=23,则△ABC的面积为( B.2 14.在△ABC中,内角A,B,C所对的 3 /3 边分别为a,b,c,且满足2sm24+B=1 8.函数f(x)=2sin(ax+g)cos2C。若△ABC能盖住的最大圆面积为 x,则CA·CB的最小值为( 0,9|<)的部分图 像如图2所示。若对任意 15.设S。是数列{an}的前n项和,若 x∈R,f(x)+f(2t-x)= 0恒成立,则t的最小正值 2017 2 B.1009 D.1010 9.已知A,B,C三点共线(该直线不过 原点O),且OA=mOB+2nOC(m>0,n> 16.将函数f(x)=cosx的图像先向右平 0),则 的最小值为 移。个单位长度,再把所得函数图像的横坐标 A.10B.9 变为原来的—(ω>0)倍,纵坐标不变,得到函 10.如图3,在△ABC 中,C=60°,BC=23, 数g(x)的图像。若函数g(x)在 上没 AC=B,点D在边BC 有零点,则c的取值范围为() 图3 且sin∠BAD U B.(0 则CD等于 9 17.对任一实数序列A=(a1, 11.已知函数f(x)=sinx+sin(rx)。 3,…),定义序列△A=(a2-a1,aa-a2 现给出如下结论:①f(x)是奇函数:②r(x)a-a……),它的第n项为a,+-a。假定 是周期函数;③f(x)在区间(0,π)上有3个 序列△(△A)的所有项都为1.且a18=a2017= 零点;④f(x)的最大值为2。其中所有正确 结论的编号为()。 D.①1 二、填空题 12.著名的斐波那契数列{an}为1,1,2, 18.已知向量a=(2,1),b 且kb-a与a垂直,则k= 心慧在灿中学生理化 19.已知0为第二象限角,且 (1)若k=2,C=2,求A的值; sin (2+4 ,则tanO (2)若k=2,当C最大时,判断△ABC 20.如图4是函数f(x)沐 的形状 Asin (ox+o)(A0.0>O 27.已知数列{an}的前n项和为S φ|<π)的部分图像,则下列 1,