高考数学 18 三角、数列、平面向量 基础训练-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

心慧在中学生理化 “三角、数列、平面向量”基础则练 ■安徽省利辛高级中学王莹莹 选择题 73337/3 1.已知向量a=(1,0),|b|=/3,且a⊥ (a+b),则a+2b=()。 7.在△ABC中,已知AB=2,BC 26,AC=4,点O为△ABC的外心。若AO 2.若tanO=-2,则snO(l+sin20) =mAB+nAC,则实数m-n的值为 sin 0-+cos o 8.已知函数f(x)=Asn(rx+3),其 3.在等比数列{an}中,若a3,a1是方程中A>0,>0,其图像满足最高点与相邻最 x2+6x+2=0的根,则的值为 低点间的距离为2,f(x)相邻两个零点的差的 绝对值为1.则下列结论中错误的为( A.2 B.f(x)的最大值为1 C.-/2或/2 C.f(x)在区间(,1)上单调递减 4.在△ABC中,a,b是角A,B所对的 两条边。下列六个条件中,是“A>B”的充分 D.f(x)的一个零点为3 必要条件的个数为() ①sinA>sinB;②cosA<cosB;③a 9.已知i为虚数单位,则复数z=1+2i+ b;④sin2A>sin2B;⑤ 3+…+2020i09+2021i20的虚部为( ⑥tan2A>tan2B A.-1011 B.-1010 C.1010 D.1011 5.对于n∈N有如下4个数列:(1)an= 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B 2",n为奇数, 30°,△ABC的面积为,则b= (4)a,=n+(-1)”· 中满足条件a2-1<a2n+1,a20<a2n+2,a2n B.1+/3 的个数为( C.3 D.4 2+/3 6.如图1所示,在平面四 边形ABCD中,△BCD是等 1已知函数f(x)=tan(x-2),若函 边三角形,AD=1,BD=/7 数g(x)=f(x)+sinx在区间[-3.m (m=k丌,k∈Z)上至少有4个零点,则m的 ∠BAD 则△ABC的面 最小值为 积为( 中学生数理代离练数学心考库A 12.已知△ABC的外心为O,若 1,a2n+1+a2=3+5(n∈N),则数列{an}的 BC=2BO·AC+30·BA,角A,B,C所前40项和S=()。 对的边分别为a,b,C,则 b2的为 321+197 320+197 B 填空题 18.已知向量AB=(23,2),AC 13.已知公比不为1的等比数列{an}中 1,),则AB在AC上的投影向量的 存在S,t∈N,满足a4a,=a3,则。+4 的最坐标为 小值为( 19.设x=0是函数f(x)=cosx+3sinx 的一个极值点,则 0.已知△ABC的内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,那么当b 时,满足条 件“a=1,A=30°”的△ABC有两个。(仅写 14.某气象仪器研究所按以下方案测试出一个b的具体数值即可) 种“弹射型”气象观测 21.设数列{an}的前n项和为Sn,写出 仪器的垂直弹射高度:如 an}的一个通项公式为a ,满足下面 图2,在C处(点C在水 两个条件:①{an}是单调递减数列;②{Sn}是 平地面下方,O为CH与 单调递增数列。 水平地面ABO的交点) 22.在平行四边形ABCD中,BE= 进行该仪器的垂直弹射, 水平地面上两个观察点 3E,A=A+1A,若EF=xAB+ A,B相距100m,∠BAC=60°,其中A到C AD(A,p∈R),则入+p= 的距离比B到C的距离远40m。A地测得 23.已知△ABC中,角A,B,C所对的 该仪器在C处的俯角为∠OAC=15,A地测边分别为a,b,c,若a=4+2一c,tanA 得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪 器的垂直弹射高度CH为()。 coC=4,则△ABC的面积为。 A.210(6+/2)B.1406 24.已知等比数列{an}的前n项和为 C.210/2 20(6-2) n,且Sn=m-2°",则a1a2…an的最大值为 15.设f(x)是定义在R上的奇函数,满 足f(2-x)=f(x),数列{an}满足a1=-1 25.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中 提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂 减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大 f(a22) 斜幂,减上,余四约之,为实,一为从隅,开平 方得积。可用公式S 16.已知函数f(x)= Sin (x+ cos (r >0),若f(x)在(一π,x)上有且只有3个 (其中a,b,c为 零点,则ω的取值范围为 三角形的三边,为三角形的面积)表示。在 △ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边 若a=3,且 bcos c- CCOS B ,则△ABC 面积的最大值为 17.已知数列{an}满足a2n-a2