高考数学 15 2021年高考数列经典问题聚焦-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

中学生数理代寓数学经魏率方 2021年高考数列经典向包售集 ■四川省巴中市教育科学研究所汪涛 2021年高考数列试题强基有变,稳中求 (2)求{an}的通项公式。 新,全面覆盖基础知识,注重能力考查,突出 解析:(1)当n=1时,b1=S1,由 学科素养。增强了综合性、应用性、创新性, 情境设置真实灵动,贴近教材、贴近生活、贴=2,解得b1 近学情,展现了数学的科学价值和人文价值。 高考数列命题的最新特点与动向启示我 由题意知,当n≥2时 在数列复习备考中,务必突出两条主线 条是以等差、等比数列的通项公式、求和公+1=2,消去5积三b1 式为主体的基础知识主线;另一条是以基本 量与方程思想、转化与化归思想、分类讨论与bn-1=2 整体思想为核心的思想方法主线。 所以{b。}是以亏为首项,。为公差的等 聚焦一、等差、等比数列性质的运用 等差、等比数列的对称性、等距性、片段和 差数列 等诸多重要性质,在教科书上以课内思考、课 (2)由题意得a1=S1=b=2 后习题的方式逐步分散渗透。而进行综合复 习时,有必要挖掘提炼、系统总结、专项强化。 由(1)得b +(n-1) 例(2021年高考全国甲卷文第9 由+x=2得S 题)记Sn为等比数列{an}的前n项和。若 S2=4,S4=6,则S=() 解析:设等比数列{an}的公比为q,由题 n(n+1) 显然 不满足该式 意知q≠1。根据等比数列的“片段和”性质 可知,S2,S4-S2,S6-S成等比数列,即 综上可得,a (S4-S2)2=S2(S6-S1),即(6-4)2 4(S6-6),解得S6=7。故选A n(n+1)…≥2。 回味:已知{an}是等比数列,S。是其前n 回味:本题考查数列的递推公式、等差数列 项和。当q≠-1或q=-1,且n为奇数时,的判定、数列的通项公式,考查了考生的逻辑推 ssn-Sn,sn-Sn,…,仍是等比数列,其理能力与化简运算能力,属于中档题。题十 公比为q。本题考查了等比数列的前n项的“b为数列{Sn}的前n项积”是命题亮点 和公式及其性质,考查了考生的基本运算能 聚焦三、数列求和 力及数学探究能力。 数列求和是高考长盛不衰的考点,主要 聚焦二、等差、等比数列的判断与证明 考查一般数列的求和转化为特殊数列的求 例2(2021年高考全国乙卷理第19 和。其常用方法有公式法、分组相关法、错位 题)记S。为数列{an}的前n项和,b。为数列 相减法、裂项相消法、奇偶分析法等。近 年,公式法、错位相减法、分组相关法求和异 Sn}的前n项积,已知 常火爆,裂项相消法求和呈“降温”趋势 (1)证明:数列{bn}是等差数列; 例3(2021年高考全国乙卷文第19 解题篇经典题突破方法 高考数学2021年10月 冲學生表理化 题)设{an}是首项为1的等比数列,数列{b 格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共 已知a1,3a2,9a3成等差数列 可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种 规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2, (1)求数列{an}和{b。}的通项公式; 对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm (2)记Sn和T。分别为数列{an}和{bn 6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的 的前n项和,证明:T2 面积之和S2=180dm2。以此类推,则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为 解析:(1)因为a1·3a2,9a3成等差数列, 所以6a2=a1+9 如果对折n次,那么∑S 因为{an}是首项为1的等比数列,设其 解析:对折3次共可以得到。dm×12dm, 公比为q,则6q=1+9q2,解得 所以 5dm×6dm,10dm×3dm,20dm×dm四种 规格的图形,它们的面积之和S3=4×30= (2)由(1)知an=() 120(dm2);对折4次共可以得到,dm× 1×1 1),所以S 12 dm,2 dmx dm, 5 dmx3 dm, 1o dm x dm,2odm×-dm五种规格的图形,它们 的面积之和S1 归纳得到:对折n次可得n+1种规格的图 3 形,每一种规格的图形面积均为,则它们 所以T=1× +2× 的面积之和Sn=(n+1) 所以∑S。=S 240(+2 记T 所以T,-5=3-1 则。T 即T 回味:本题考查了等差数列与等比数列 n+ 的性质,等比数列的前n项和公式,以及利用 错位相减法求数列的前n项和,考查了方程 思想和转化思想 n+3 +3 则 ,故 聚焦四、实际应用 例4(2021年全国新高考I卷第16240(3-2 题)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪 纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规 故答案分别为:5;210(3-”2 中学生数理代寓数学经魏率方 回味:与实际应用或数学