高考数学 10 三角函数的易错点分析-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

酸是题中学生表理代 恿数朗易筠点分析 广东省梅县东山中学钟国城 三角函数是高考数学的必考内容,主要 以选择题或填空题的形式出现,考查的难度 错解:原式=cos20°cos10°-sin(180° 以中档为主。但此内容涉及的公式与性质较20°)sin10°=cos20°cos10°+sin20°sin10 多、图像变换灵活,同学们在解决此类问题时 cos(20°+10°)=cs30°/3 容易出错,因此,本文对此内容的易错点进行 剖析、归纳与总结,以期对大家的高考复习备 剖析:上述解答过程有两个错误,一是诱 考有所帮助。 导公式符号出错,sin(180°-20°)应等于 易错点 混淆使用三角函数的单位20;二是混淆了两角和与差的余弦公式, 圆定义与坐标定义 cos20°cos10°+sin20°sin10°应等于cos(20° 侧!若角a的终边上有一点P(-4 正解:原式=cos20°cos10°-sin(180 错解:由三角函数的定义得sina:cosa cos(20°+10°)=c530°-/3 即a 易错点3——三角函数图像变换出错 例3 剖析:上述解法错用三角函数的定义,因 此,在使用定义求任意角的三角函数时要看清i(2x-)的图像,只需把函数y=sin2x 楚所给的条件是终边与单位圆的交点还是终边的图像上所有的点() 上的任意一点,根据条件来选择使用哪个定义。 正解:由三角函数的定义得sina·cosa A.向左平移一个单位长度 16+ 向右平移个单位长度 ,解得a=-43或a C.向左平移个单位长度 易错点2—错用公式 D.向右平移合个单位长度 例2cs20°cos10°-sin160°in1 错解:根据“函数图像左右平移变换”,只 》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》}》》 剖析:上述解法在求得边c的两个值后,没 0,符合 有根据题设条件及三角形的边角性质进行检 2×厅7×2 验。在边c的两个值中,有可能会产生△ABC题设条件。 不是锐角三角形的情况,从而导致增解 综上可得,c=2。 正解:前面同错解,得c=1或c=2。 当c=1时,由余弦定理得cosB 所以S 3 c2-b2(/7)2+12 以上几类易错点是解三角形中非常典型的 类型,同学们要多加留意。除此之外,同学们在 角B为钝角,不符合题设条件,舍去; 学习过程中,还需认真梳理错题,探究错误根源, 当c=2时,由余弦定理得cosB 避免同样的错误再次发生,从而提高学习效率, 提升数学核心素养。(责任编辑王福华 中学生数理代寓数学影蜡年类部 需将函数y=sin2x的图像向右平移个单 的最小正周期为 错解:由题意得T 位长度,就可得到函数y=sin(2x 的图 剖析:上述解法对三角函数的最小正周 像。故选B。 期理解不够深刻,并不是函数值相等时,其对 剖析:上述解法对函数图像左右平移变应的横坐标值必相隔周期倍 换”理解有误,要得到函数y=sin(ax+g)的 正解:如图1,根据 图像,需将函数y= sIn (. c的图像向左或右 f(x)的大致图像,得≥ 平移里个单位长度,并非|个单位长度 图1 正解:由题意得y=sin(2x 6/,故只需把函数y=sin2x的T≥x,故f(x)的最小正周期为x。 3.对“五点法”理解有误 图像向右平移⌒个单位长度,就可得到函数 例6图2表示某 海湾相对于海平面的水 的图像。故选 面高度h(单位:m)在某 易错点4—对三角函数的图像与性质天0~24时的变化情况, 图2 理解不深刻 则水面高度h关于时间t 1.错用对称轴与对称中心 (单位:h)的函数解析式为。 例4已知函数f(x)=2sin2x+ 错解:设h=Asin(ot+g)(A>0 acos2x的图像关于直线x 对称,则0),由图可知,A=6,T=12,则o=2x=x 又因为图像过点(0,0),所以 错解:由题意知,当x 寸,f(x) 2k,即g=2kπ,k∈Z,故h 6sin(6t+2kT)=sin 6t,tE [O, 243 剖析:上述解法对“五点法”理解有误,误 0,则a=2 把t=0看作是上升零点。事实上,t=0是下 剖析:上述解法对三角函数的对称性理 降零点,对应的相位是2kπ+x,k∈Z 解不透彻,误把对称轴当作对称中心 正解:由题意得f(x)=/a2+4 正解:前面同错解,得A=6,=6 sin(2x+g),其中tang=a,g∈ 又因为图像过点(0,0),所以 2kx+π,即 十π,k∈Z,故h=6 ,t∈[0,24] 4.判断三角函数的单调性出错 2.对周期的定义理解有误 例7函数 例5已知函数f(x)=Asin (A>0,∞>0),若f(x