高考数学 09 解三角形的易错点分析-《中学生数理化》高考数学2021年10月刊

中学生数理代寓数学影错年类部 解三角形的易错点分折 ■广东省梅县东山中学石勇 解三角形是高考的重点和热点内容,主要考2sB∈(0,2),即的取值范围为(0,2) 查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用, 多与三角函数、三角恒等变换等知识结合进行综 剖析:上述解法没有充分用好题设条 合命题。解三角形问题虽在高考中难度不大,但 件——△ABC为锐角三角形,从而出现错 暗藏玄机,在解题过程中容易出现各种各样的错 解。“△ABC为锐角三角形”等价于“△ABC 误。本文对解三角形问题中的易错点进行举例的三个内角均为锐角”,在解题过程中,应根 说明,以期对大家的复习备考有所启发 据这个限制列出不等式组求得角B的范围, 易错点1—忽略三角形中的边角对应从而正确地得到,的取值范围 关系 例!在△ABC中,角A,B,C 正解:前面同错解,得 力分别为a,b,c。若a=2,c=1,则角C的取 因为△ABC为锐角三角形,所以 值范围为 0<B<x 错解:由正弦定理得inA=sinC,即 =C=2B<2,即百<B<x sin A sin C,则sinC、)m°为A∈ <A=丌-3B< (,所以sC=2smA∈(,2小,故角20B∈(厘,/) C的取值范围为(o.需]U[6-) 易错点3——解三角形时出现漏解或 剖析:上述解法忽略了边角的对应关增解 系——“大边对大角,大角对大边”,从而导致 例3在锐角△ABC中,角A,B,C 求解的范围错误。 所对的边分别为a,b,c。若a=17,b=3, 正解:前面同错解,得sinC /7sinB+sinA=2/3,则S△AB 错解:由正弦定理得sinA=sinB,即 又因为a>c,所以A>C,故角C 的取值范围为(5 sin a in b Ep/7 sin B=3sin A 又/7sinB+sinA=23,所以3sinA 易错点2—忽略角的限制范围 侧2在锐角△ABC中,角A,B,Cs1 23,即 所对的边分别为a,b,c。若C=2B,则的 因为A∈(o2),所以A 取值范围为 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bcos A, 错解:由正弦定理得 c sin c sin2B即7=9+c2-3c,即c2-3c+2=0,解得c 1或c=2 2cosB。因为△ABC为锐角三角形,所以 B∈ 故S△AB=2 )C SIn A=3/.3/3 2八则2cosB∈(0,2),所以b