专题12（A基础）概率-2021-2022学年高二数学秋季班精讲教案（沪教版2020必修第三册）

第12课：概率初步 教学目标 1、区分随机现象与确定性现象； 2、理解样本空间、基本事件、事件概念及它们之间的关系； 3、掌握古典概率模型满足两个条件及其求概率的相关公式，并能进行相关概率的求解； 4、了解事件间的关系：包含、互斥、对立关系；事件间的运算：、； 5、掌握概率的可加性：如果，那么； 6、理解频率和概率的概念，能够准确的掌握频率和概率之间的区别和联系； 7、理解独立事件的概念，会利用独立事件的意义求相对应事件的概率，以及判断事件之间是否独立； 8、能够对含有互斥，对立，独立相关知识点的综合运用题进行准确解答和探究性学习. 重 点 1、掌握古典概率模型满足两个条件及其求概率的相关公式，并能进行相关概率的求解； 2、掌握概率的可加性：如果，那么； 3、理解独立事件的概念，会利用独立事件的意义求相对应事件的概率，以及判断事件之间是否独立； 4、能够对含有互斥，对立，独立相关知识点的综合运用题进行准确解答和探究性学习. 难 点 能够对含有互斥，对立，独立相关知识点的综合运用题进行准确解答和探究性学习. （一）随机现象与样本空间 知识梳理 1、随机现象 （1）确定性现象：具确定性的现象，对其可以预见确切的结果称为确定性现象. （2）随机现象：具不确定性的现象称为随机现象，或者说具有随机性. （3）随机现象的分类：①可随意重复的，比如掷硬币、掷骰子、抽签等，称为随机试验；②不可随意重复的，比如天气、动物寿命等. 2、样本空间与事件 （1）样本空间 定义：一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间.用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点. （2）事件【知识注释】 ①样本空间中的基本事件须是互斥的，即任何两个均不会同时发生； ②样本空间可以是有限集，也可以是无限集； 定义：一个事件是指满足所述条件的所有基本事件的集合；一个事件对应于样本空间的一个子集，即满足事件所述条件的所有基本事件的集合．如果其中某个基本事件发生，就说该事件发生. 【知识注释】 基本事件是样本空间的元素,而事件是样本空间的某个子集. 例题精讲 【例1】已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是　　 A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故正确； 在中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故正确； 在中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故错误； 在中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故正确． 故选：． 【例2】选择合适的表示方法，写出下列随机试验的样本空间： ①种下一粒种子，观察是否发芽； ②甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果（可以是平局）； ③连续掷一颗骰子，直到出现5点，观察掷的次数． 【难度】★★★ 【答案】①{种子发芽，种子不发芽}．②{甲胜，甲负，平局}．③所有的正整数． 【解析】（1）根据种下一粒种子的结果“种子发芽”，“种子不发芽”，所以{种子发芽，种子不发芽}； （2）对甲，根据比赛结果“甲胜”，“甲负”，“平局”，所以{甲胜，甲负，平局}． 从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对，其中x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字. （3） 如果第一次就掷到第5点，那么结果是1；如果第二次掷到5，那么结果是2；……如果第n次掷到5，那么结果为n；所以此时样本空间是所有正整数，它是一个无限集合． 巩固训练 1、从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是__________（填“必然”、“不可能”或“随机” 事件． 【难度】★★ 【答案】必然 【解析】解：根据题意，4双袜子共8只，从中任取5只，先不同的袜子取4只，剩下一只必然和前面取的四只成为一双，所以是必然事件，故答案是：必然． 2、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面． （1）写出这个试验的样本空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 【难度】★★★ 【答案】见解析 【解析】解：这个试验的基本事件为：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）， （2）这个试验的基本事件的总数为8个， （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）． （