专题03（A基础）直线与平面的位置关系-2021-2022学年高二数学秋季班精讲教案（沪教版2020必修第三册）

第3课：直线与平面的位置关系 教学目标 1、明晰直线与平面的位置关系； 2、掌握直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用其进行相关问题的求解； 3、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用其进行相关问题的求解；掌握空间中点、直线到平面的距离的概念，能运用其进行相关问题的求解； 4、理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法； 5、掌握三垂线定理，并能运用三垂线定理进行相关问题的求解. 重 点 1、直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理； 2、直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，空间中点、直线到平面的距离； 3、直线与平面所成角； 4、三垂线定理. 难 点 1、空间中点、直线到平面的距离； 2、三垂线定理. （一）直线与平面的位置关系 知识梳理 直线和平面的位置关系 （1）直线在平面上（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点)； 例题精讲 【例1】如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的，，，中，则正确的填写顺序是　　 A．①③②④ B．②①③④ C．③②①④ D．①④③② 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：空间中直线与平面的位置关系是：； 所以依次填入结构图中的，，，是②①③④．故选：． 巩固训练 1、下列不是直线与平面的位置关系的是　　 A．异面 B．平行 C．相交 D．在平面上 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：直线与平面的位置关系有：相交、平行、直线在平面内，异面不是直线与平面的位置关系． 故选：． （二）直线与平面平行 知识梳理 线面平行 定义：当直线与平面没有公共点时，叫做直线与平面平行. 判定定理：如果不在一个平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行． 书中很少出现这个符号，多多注意 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 例题精讲 判定定理 【例2】已知直线，，平面，满足，则使的条件为　　 A． B．且 C．与异面 D．与不相交 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：，，或，故不成立；且，故成立； 与异面或与相交，故不成立；与不相交或或与相交，故不成立． 故选：． 【例3】过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是　　 A．1条 B．2条 C．超过2条但有限 D．无数条 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：过平面外一点作该平面的平行平面，有且只有1个， 在这个平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行． 故选：． 【例4】如图，正方体，、分别为，中点．求证：平面； 【难度】★★ 【答案】见解析 【解析】证明：连接，、分别为、中点，， 又平面，平面，平面． 【例5】如图，平行四边形有一点构成如图所示的几何体，点、分别为棱、的中点．求证：平面； 【难度】★★★ 【答案】直线与平面平行 【解析】证明：取的中点，连结、，，分别是、的中点，， ，是的中点，，，四边形是平行四边形， ，平面，平面，平面． 【例6】如图所示的四个正方体中，，是正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】解：对①，连接交于点，则，易知平面，即①正确，故排除； 对③，由正方体的性质可知，平面平面，又在平面内，故平面，即③正确，故排除． 故选：． 巩固训练 1、能保证直线与平面平行的条件是　　 A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的某条直线不相交 C．直线与平面内的无数条直线平行 D．直线与平面内的所有直线不相交 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内．不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交．不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内．正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．故选：． 2、是平面外一条直线，过作平面，使，这样的　　 A．只能作一个 B．至少可以作一个 C．不存在 D．至多可以作一个 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：当时，过作平面，使得，由平面与平面平行的性质得： 这样的平面有且只有1个．与相交时，设平面为，与交点为， 根据题意，，则且，这与矛盾，这样的不存在． 综上所述，过平面外一条直线与平行的平面的个数为至多1个． 故选：． 3、如图矩形所在平面外一点，连接，