1.4 充分条件与必要条件(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是(　　) A．A(B B．B(A C．A＝B D．A(B且B(A 答案　A 解析　因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以x∈A⇒x∈B，x∈Bx∈A.所以A(B.故选A项． 2．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市；学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要不充分条件．故选B项． 3．若p：x＞0，q：|x|＞0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由题意可知p⇒q，qp，所以p是q的充分不必要条件．故选A项． 4．(多选)设x∈R，则x＞2的必要不充分条件可以是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0 答案　BC 解析　x＞2⇒x＞1，x＞1x＞2.故选BC项．x＞2；x＞2⇒x＞0，x＞0 5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分不必要条件 B．丙是甲的必要不充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 答案　A 解析　由已知有甲⇔乙，丙⇒乙且乙丙，所以丙是甲的充分不必要条件．故选A项．丙，即丙⇒甲且甲丙，于是有丙⇒乙⇒甲且甲 6．使不等式0＜x＜2成立的一个充分不必要条件是____________________． 解析 设充分不必要条件对应集合P，则P({x|0＜x＜2}，所以P可为{x|1＜x＜2}，即充分不必要条件可以是1<x<2. 答案 1＜x＜2(答案不唯一) 7．已知p：m－1＜x＜m＋1，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________. ＜x＜ 解析 p是q的必要不充分条件，所以集合. ，故实数m的取值范围是≤m≤解得－是集合{x|m－1＜x＜m＋1}的真子集，即 答案 8．(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的必要条件？ 解析 (1)欲使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的充分条件，则≤－1，即m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的充分条件． ⊆{x|x＜－1或x＞3}，则只要－ (2)欲使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的必要条件，则只要⊇{x|x＞3或x＜－1}，这是不可能的，故不存在实数m，使2x＋m＜0是x＞3或x＜－1的必要条件． 9．已知a，b，c是△ABC的三条边，求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca. 证明 必要性：因为△ABC是等边三角形，a，b，c是△ABC的三条边，所以a＝b＝c，所以a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca. 充分性：因为a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca， 所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac，即2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形． 综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca. 10．下列命题中为真命题的是(　　) A．x＞2且y＞3是x＋y＞5的充要条件 B．A∩B≠∅是A(B的充分条件 C．两个三角形全等是两个三角形相似的充要条件 D．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 答案　D 解析　对于A项，x＞2且y＞3⇒x＋y＞5，但x＋y＞5未必能推出x＞2且y＞3，如x＝0且y＝6满足x＋y＞5但不满足x＞2，故A项为假命题；对于B项，A∩B≠∅未必能推出A(B，如A＝{1,2}，B＝{2,3}，故B项为假命题；对于C项，两个三角形全等，则两个三角形相似，但两个三角形相似，不一定全等，全等是相似的充分不必要条件，故C项为假命题；对于D项，因为一个三角形的三边满足勾股定理能推出此三角形为直角三角形，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要条件，故D项正确．故选D项． 11．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝____. 解析 x＝为整数，且m≤4，又m∈N*，取m＝1,2,3,4，验证可得m＝3,4符合题意，所以m＝3或4是一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件． 为整数，所以，因为x是整数，即2±＝2± 答案 3或4 12．已知P＝{x|a－4＜x＜