课时作业(五) 充分条件与必要条件-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

解析依题意知2∈B,即2是方程x2-5x+q=0的一个根, 所以4-5×2+q=0,即q 7倔辑p是q的必要不充分条件,所以集合{|2<x<3}是 所以B={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 所以3∈A,即3是方程x2+px+2=0的根, 集合{x|m-1<x<m+1}的真子集,即 解得 所以9+3p 10.A懈析如图,因为N∩(CM)=,所以N=M所以MU N=M.故选A项 ≤m≤,故实数m的取值范围是3m3 系{m-1≤m≤3 8.解析(1)欲使2x+m<0是x>3或x<-1的充分条件,则 C{x|x<1或x>3},则只要一”≤-1,即 1.解析因为CRB={x|x≤3或x≥4},又A={x|x≥a},在 m≥2.故存在实数m≥2,使2x+m<0是x>3或x<-1 数轴上表示出CRB,A,如图所示 的充分条件 (2)欲使2x+m<0是x>3或x<-1的必要条件,则只要 }={xx>3或x<-1},这是不可能的,故不 由图可知当a≤3时,A∪(B)=R.故实数a的取值范围 存在实数m,使2x+m<0是x>3或x<-1的必要条件 为{aa≤3} 9.证明必要性:因为△ABC是等边三角形,a,b,c是△ABC 答案{a|a≤3} 的三条边,所以a=b=c,所以a2+b2+c2=ab+bc+ca 12.解析因为A={x|x=-1或x=-2}, 充分性:因为a2+b2+c2=ab+b+ca, 所以CA={x|x≠-1且x≠-2} 方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m 所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即2a2+2b2+2c2 当-m=-1,即m=1时,B={-1} 此时(CA)∩B= 所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,即a=b=c,所以 当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m}, △ABC是等边三角形 因为(CA)∩B=,所以-m=-2,即m=2. 综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2= 所以m=1或m=2. 13解析(1)因为A={x|-3≤x≤3} 10.D解析对于A项,x>2且y>3→x+y>5,但x+y>5 所以CA={x|x>3或x<-3}, 未必能推出x>2且y>3,如x=0且y=6满足x+y>5 当m=3时,集合B={x|2<x<7 但不满足x>2,故A项为假命题;对于B项,A∩B≠未 所以(CA)∩B={x|3<x<7 必能推出AB,如A={1,2},B={2,3},故B项为假命 (2)由A∪B=A得到BA 题;对于C项,两个三角形全等,则两个三角形相似,但两 m-1≥-3 个三角形相似,不一定全等,全等是相似的充分不必要条 当B≠时,{2m+1≤3,解得-2<m≤1 件,故C项为假命题;对于D项,因为一个三角形的三边满 2m+1>m-1, 足勾股定理能推出此三角形为直角三角形,条件不仅是必 当B=0时,2m+1≤m-1,得m≤-2 要的,也是充分的,故是充要条件,故D项正确.故选D项 所以实数m的取值范围为{m|m≤1} 14.解析集合P={1,2,3,4},由条件(1)(2)(3)知,若1∈A 1].解析x 4±√16-Mm=2+√4-m,因为x是整数,即2土 则2∈A,即2∈CPA,即4∈CPA,即4∈A,但元素3与集 m为整数,所以√4-m为整数,且m≤4,又m∈N”, 合A的关系不确定,故A={1,4}或A={1,3,4};若2∈A 取m=1,2,3,4,验证可得m=3,4符合题意,所以m=3 则4∈A,1∈A,但元素3与集合A的关系不确定,故A= 2}或A={2,3}.综上,A为{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}. 或4是一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件 答案3或4 课时仵业(五) 12解析依题意知,P={xa-4<x<a+4},Q={x1<x<3} 1.A解杬因为x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以x∈ 因为x∈P是x∈Q的必要条件, A→x∈B,x∈B今x∈A.所以A≌B.故选A项 所以x∈Q→x∈P,即QP 2.B解析学生甲在广东省,则学生甲不一定在清远市;学生 甲在清远市,则学生甲一定在广东省,所以“学生甲在广东 所以1a+4≥3:解得(a2-1,所以-1≤≤ 省”是“学生甲在清远市”的必要不充分条件.故选B项 故实数a的取值范围为{a|-1≤a≤5 3.A解析由题意可知p→g,p,所以p是q的充分不必要 13.解析(1)P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要条 条件,故选A项 m≤1+m 4.BC解析x>2x>1,x>1x>2;x>2→x>0,x>0x>2. 件,知SCP,则1-m≥-2,所以0≤m≤3 故选BC项 1+m≤10, 5.A解析由已知有甲台乙,丙→乙且乙