3.3 幂函数(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．下列说法正确的是(　　) A．不存在既不是奇函数又不是偶函数的幂函数 B．图象不经过点(－1,1)的幂函数一定不是偶函数 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同 D．幂函数的图象可能出现在第四象限 答案　B 解析　若幂函数是偶函数，则其图象必经过点(－1,1)．故选B项． 2．下列所给出的函数中，是幂函数的是(　　) A．y＝－x3 B．y＝x－3 C．y＝2x3 D．y＝x3－1 答案　B 解析　根据幂函数的定义可得y＝x－3是幂函数．故选B项． 3．当0<x<1时，a＝x2，b＝x，c＝x－1的大小关系是(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<c<a D．a<b<c 答案　D 解析　在同一坐标系中作出三个幂函数图象(图略)，易得a＜b＜c.故选D项． 4．若函数f(x)＝x－，则函数y＝f(4x－3)的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B． C. D． 答案　D 解析　幂函数f(x)＝x－.故选D项．，所以函数y＝f(4x－3)的定义域是，其定义域为(0，＋∞)，所以4x－3＞0，所以x＞＝ 5．若幂函数f(x)的图象过点(16,8)，则f(x)＜f(x2)的解集为(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(1，＋∞) 答案　D 解析　设幂函数的解析式为f(x)＝xα.由题意可得16α＝8，即24α＝23，所以α＝.据此可得函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且函数在定义域上单调递增，故f(x)＜f(x2)等价于0≤x＜x2.所以原不等式的解集为(1，＋∞)．故选D项．，所以f(x)＝x 6．如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　) A．①y＝x2；②y＝x；④y＝x－1；③y＝x B．①y＝x3；②y＝x2；③y＝x；④y＝x－1 C．①y＝x2；②y＝x3；③y＝x；④y＝x－1 D．①y＝x；③y＝x2；④y＝x－1；②y＝x 答案　B 解析　注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与②对应；y＝x，其图象应与④对应．故选B项．的定义域、值域都是[0，＋∞)，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝＝ 7．已知幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)的解析式是________. 解析 设f(x)＝xα，又f(x)的图象经过点(3，. ＝，即f(x)＝x＝3α，所以α＝)，所以 答案 f(x)＝ 8．已知幂函数y＝(m2－2m－2) 的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为________． 解析 因为y＝(m2－2m－2) 是幂函数，而且其图象与坐标轴没有交点，所以m2－2m－2＝1且m2＋4m＜0，解方程可得m＝3或m＝－1，代入不等式验证，仅有m＝－1符合条件．故整数m的值为－1. 答案 －1 9．已知幂函数f(x)＝ (m∈N*，且m≥2)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减． (1)求f(x)； (2)比较f(－2 022)与f(－2)的大小． 解析 (1)因为幂函数f(x)＝ (m∈N*，且m≥2)在区间(0，＋∞)上单调递减，所以m2－m－3＜0， 解得. ＜m＜ 又m∈N*，所以m＝1或2. 当m＝1时，f(x)＝x－3，为奇函数； 当m＝2时，f(x)＝x－1，为奇函数． 故f(x)＝x－3或f(x)＝x－1. (2)因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减， 所以f(－2 022)＝－f(2 022)，f(－2)＝－f(2)，且f(2 022)＜f(2)，所以－f(2 022)＞－f(2)， 所以f(－2 022)＞f(－2)． 10．若f(x)＝x为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则自然数a的最小值为____. 解析 由题意知1－a＜0，则a＞1，又f(x)为偶函数，所以1－a为负偶数，即a为正奇数，故a的最小值为3. 答案 3 11．已知幂函数f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，且在区间(0，＋∞)内函数图象是上升的． (1)求实数k的值； (2)若存在实数a，b，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值． 解析 (1)因为函数f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)为幂函数， 所以k2－k－1＝1，解得k＝－1或k＝2. 又f(x)在区间(0，＋∞)内函数图象是上升的，所以k＞0，即k＝2. (2)由题知存在实数a，b，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，又f(x)＝x2＞0恒成立，所以a，b不为负．又f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以又a＜b，所以a＝0，b＝1.即 12．已知幂函数y＝xp－3(p∈N*)的图象关