2.1 等式性质与不等式性质(Word课时作业)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 1．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(　　) A．x＋y＋z＝65 B． C. D． 答案　C 解析　由题意得x＋y＋z＝65，x＞z＞0，y＞z＞0，x，y，z∈N*.故选C项． 2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为(　　) A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)<g(x) D．无法确定 答案　A 解析　f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝(x－1)2＋1>0，故f(x)>g(x)．故选A项． 3．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定 答案　A 解析　因为x≠2或y≠－1，所以M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2>0，所以M>N.故选A项． 4．(多选)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式不成立的是(　　) A. B．a2>b2< C. D．a|c|>b|c| > 答案　ABD 解析　令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D项中，可知A，B，D项均不成立．故选ABD项． 5．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x辆公共汽车，如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为____. 解析 根据题意得 答案 6．若x∈R，则的大小关系为________． 与 解析 因为≤0， ＝＝－ 所以. ≤ 答案 ≤ 7．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是__________. 解析 设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，所以(x－y)<8，即3<2x－3y<8.所以z＝2x－3y的取值范围是{z|3<z<8}． (x＋y)＋，所以3<－(x－y)<，5<(x＋y)<因为－2<－解得 答案 {z|3＜z＜8} 8．一个盒子中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来． 解析 由题意可得 9．已知12<a<30,15<b<48，求a－b及的取值范围． 解析 因为15<b<48，所以－48<－b<－15， 所以12－48<a－b<30－15，即－36<a－b<15. 又，12<a<30， << 所以<2.<，即<< 10．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 答案　C 解析　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.由得xy>xz.故选C项． 11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9 答案　C 解析　由0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，得0<－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c≤3， 由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b－7＝0，① 由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，得4a－b－13＝0，② 由①②解得a＝6，b＝11，所以0<c－6≤3，即6<c≤9.故选C项． 12．已知a>b>c>0，求证：. >> 证明 因为a>b>c>0，所以a－c>0，a－b>0，b－c>0， 又因为， ＝－，＝－ 所以>0， >0， 即>0， －>0，－ 所以.>> 13．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则(　　) ，， A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1 答案　C 解析　由题图可得(其中yi(i＝1,2,3)是xi(i＝1,2,3)分流到环线上的车流量)． 和 消去yi(i＝1,2,3)，得到xi的关系式，即综上可得x2＞x3＞x1.故选C项．所以 14．有一所学校原来是长方形布局，市政府对这所学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校选择哪种布局最有利？ 解析 设这所学校原来的长方形布局的长为a，宽为b(a≠b)． ①若保持原面积不变，则规划后的正方