浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高三年级数学学科试题 考生须知: 1.本卷满分50分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置 .所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效 4.考试结束后,只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={x≤xs3},B={x<x<2},则AnB= A.(rsx<2 B.(x0<x≤3}C.(sx≤2 D.{x0≤xs2} 2.设+2)z=3+i(i为虚数单位),则= B D x-y+1≥0, 3.若实数x,y满足约束条件{x+y+120,则z=x-2y的取值范围是 3x-y-5≤0 A.[,S] B.[15] C.[5,-1] D.[-5,5] 4.(1-2x)展开式中,x的系数为 A.20 B.-20 5.函数f(x)=x2-x+d+a2、a>)的图象可能是 A D 6.在△角形ABC中,“tanA+tanB+tnC>0”是“△ABC为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.设随机变量x-B(2,P),若Px21)=5 ,则E()= 2 B C 8.对于平面内不共线的四点O、A、B、C,若存在一组正实数λ、λ2、,使得 1O+2OB+42OC=0,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA A.都是钝角 B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角 9.若对任意的x,xED,+0),当x2>x时,恒有an2<2(x2-x)成立,则实数a的取值范围是 B D.(-∞,3] 1.0已知数列{,{号,数列{c】满足={,m为奇数,neN,若a=4n-1,且对任意neN 为偶数 i>cn恒成立,则{n}可能为 A.b=4 b. b C D. b=3n+ 非选择题部分 、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三 十步,径十六步。问为田几何?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直 径为16步,问这块田的面积是多少平方步 该问题的答案为 12.若a 平方步 2,则2°+2 ab= 13.在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,4),在x轴正半轴有点C(t,0),则tan∠ACB的最大值为 ▲,此时t=_▲_。 14.己知正整数a,b满足2<a<b<10,则2的最大值为▲,最小值为 a 15.已知a,b为单位向量,且ab=,设向量2a+b与向量a的夹角为,则cos=▲ 16.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男女生相间且甲和乙相邻,共 有▲种不同排法 1.函数f(x)=2-x2的零点个数为 则a= 若函数f(x)=ax2(a>1)恰有两个零点, 解答题:本大题 共5小题 1.(本愿满分H分)设函数()=mx6x,子學科悶毪或演第步跟 求y=[(的最大值和对称中 ①f()为()的导函数,若(x)=2(x),求n2+ xn)的值 19.(本题满分15分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,AP=PC,∠ABC=60°,AP⊥PC。 (I)求证:AC⊥BP; (Ⅱ)若直线BP与平面ABC成30°角,求BP B 20.(本题满分15分)已知数列{a},a=1,且满足an1-2an-1=0。数列{满足b=1,数列 b 的前n项和为n2+n a.+1 (I)证明:数列{an+]为等比数列并求{qn的通项公式 (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式 21.(本题满分15分)已知点4(-√V6,0),A1(6,0),直线PA,P42的斜率之积为-,设点P的轨 迹为曲线C。 (I)求曲线C的轨迹方程; (I)若抛物线y2=2px(P>0)与曲线C交于点A,B,设M(-1,0),求△BM面积最大时P的值 2.(本题满分5分)已知∫(x)=如x,直线l为曲线y=()在(,()处的切线,直线1与曲线 y=f(x)相交于点(s,f(S)且S<t (I)求t的取值范围; (Ⅱ)①证明:lnx≤1+-(x-e) ②证明:s>11-3tlnt 2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高三年级数学学科参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 5 6 8 9 10 B D D B 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.120 12 13 ,2√2 14 15. 16.40 17.3, 三、解答题:本大题共5