[名校联盟]浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《2.3 一元二次方程及其应用》学案

2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为 的形式，⑤如果是非负数，即 ，用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程 的求根公式是 . （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 4. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程 的根的判别式为 . （1） >0 一元二次方程 有两个 实数根， 即 . （2） =0 一元二次方程有 相等的实数根，即 . （3） <0 一元二次方程 实数根. 5． 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程 有两根分别为 ， ，那么 ， .以 ， 为根的一元二次方程是 6．易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）凡应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：[来源:学*科*网Z*X*X*K] ① 根的判别式 ； ② 二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】 1．方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程 中，则一次项系数是 . 3．一元二次方程 的根是 . 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了