[名校联盟]浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《21 二次根式》学案

1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：[来源:学|科|网] 与 ； EMBED Equation.3 与 ） 2、二次根式的性质： （1） ；（2） ； （3） （a≥0，b≥0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法： （a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 知识点1：二次根式的概念及条件 例1：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 例2：若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 例3.下列根式中属最简二次根式的是（　　）A. B. C. D. 知识点2：二次根式的性质 1.若实数满足，则的值是 ． 2.已知： 。 3.若，则与3的大小关系是()A． B． C． D． 4.方程，当时，m的取值范围是 知识点3：二次根式的化简______； =_____； 。 例1：已知mn﹤0,化简 已知为实数，化简 知识点3：二次根式的运算 例1：计算：= ．1.计算的结果是 ．2.化简5-2=______ 例2：若，则xy的值为 3.下面计算正确的是（） A． B． C． D． 4.先化简，再求值：+÷，其中x=. 巩固练习一、选择题 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． B． C． D． 2．下列式子中二次根式的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. 3．当有意义时，a的取值范围是（ ）A．a≥2 B．a＞2