[名校联盟]浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《第一章二次根式》课件

二次根式的性质2 复习二次根式有哪些性质? (1) (2) ( ≥ 0 ) ( < 0 ) 填一填: 比较左右两边的等式,你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗? 6 6 一般地,二次根式有下面的性质: 例1:化简 （3） 练一练： 化简结果要求: (2)根号内不再含有开得尽方的因数. (1)根号内不再含有分母． 例1:化简 练一练： 辨一辨 你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律 1.二次根式的性质: 2.运用性质化简: (2)根号内不再含有开得尽方的因式. (1)根号内不再含有分母． $$ 二次根式的运算 二次根式的性质： （3） （4） （a ≥0 ， b＞0） （a ≥0 ， b≥0） （a≥0） （1） （2） a -a 当a≥0时，= ； 当a≤0时，= 。 |a| a 复习归纳 二次根式的运算（乘除运算）: （a ≥0 ， b≥0） （a ≥0 ， b＞0） 归纳 例1 计算： 试一试： 计算： 例2 计算： (1) （2） (3) (4) 练一练： （2） （4） （5） （6） 例3： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位， 求这个路标的面积。 A B C D 练习： 如图,在Rt ∆ABC中,∠ACB=Rt∠ , 求斜边上的高CD. A B C D 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？ 引申与提高： A D E B C 解方程： $$ 二次根式的运算 回顾: 化简 (1) (2) 我们把 看作系数,每一项所含的二次根式相同( ),化简过程就和合并同类项的方法一样. 例３　　化简 练一练: 练一练: （１） （２） (3) 比较大小,并说明理由. $$ 二次根式的运算 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？ 节前问题： A D E B C 1：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。 提示：坡比：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比值。 练一练 A B C 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。 在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= ，求b：c. （2）若 求b。 例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=3/2米，BC=1/2CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米） A B C E F D 例3 如图，是一张等要直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm. 将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. （1）分别求出3张长方形纸条的长度； A B C D E F （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm? 如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米). 45° 课堂练习2 A B 北 东 O $$ 1.1 二次根式 （1）3的平方根是______ (2) 3的算术平方根是_______ （3） 有意义吗？为什么？ （4) 一个数a的算术平方根怎么表示？ 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为______________米。 ?米 S 下球体在平面图上的圆形面积为S， 则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 b-3 上面各代数式的有何共同特点? 不是,它是含有二次根式的代数式. 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根