3.1.3简单的分段函数 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

3.1.3 简单的分段函数 考纲要求： 通过具体实例抽象出分段函数的解析式，研究分段函数的性质及相关图象，是对函数“对应关系”的进一步理解，并为后续学习数学建模及解决复杂的函数问题打好基础．通过具体事例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 学习目标： 1.了解分段函数的定义； 2.能够从简单的实际问题中抽象出分段函数解析式； 3.会画分段函数的图像；会研究分段函数的简单性质； 学习重点： 了解分段函数的定义及性质；并会画出分段函数的图象． 学习难点： 分段函数的图像及由实际问题抽象出数学解析式. 核心素养： 直观想象，数学运算，逻辑推理，数学抽象 教学过程 1、 情境引入 问题1：某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100，按0.57元/计费；每月用电量超过100，其中100仍按原标准收费，超过部分按1.5元/计费． (1)设月用电x，应交电费y元，写出y关于x的函数解析式； (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表： 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问：小赵家第一季度共用电多少？ （学生读题，教师引导学生分析题目，从实际问题中抽象出数学模型，学生通过小组合作，写出每一种情况下的函数关系式） 教师：不同的用电量，对应着不同的电费收取方式，对应到函数关系就是当自变量取值范围不同时，有不同的的表达式，所以要分开写. 从函数观点看，就是对于自变量的不同取值范围，函数有不同的解析式表达. 板书解答：（1）当时，， （2）当时， . 综上： 设计意图： 通过实际情境引入课题，符合学生的基本认知，引入分段函数的概念，提升学生的学习兴趣，渗透数学建模核心素养 2、 新课学习 知识点：分段函数的定义 在自变量的不同取值范围内，函数由不同的解析式给出，这种需要分段表达的函数叫做分段函数。 问题2：分段函数是一个还是多个函数？分段函数的定义域和值域又是什么？分段函数可以表示成一个式子吗？ 例1 画出函数的图象，并求的值 教师：该函数定义域是什么？ 学生：定义域为. 教师：对于定义域内的不同取值，对应法则一样吗？你能用分段函数的形式来表达该函数并画出其图像吗？ 学生： 函数的图像为过原点且平分第一、第二象限的一条折线.如图3.1-3所示. ，， ，. 教师：该分段函数的值域是什么？ 学生：从