3.1.2 表示函数的方法、3.1.3 简单的分段函数 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数 3.1.2 表示函数的方法&3.1.3 简单的分段函数 基础题型训练 题型1 函数的三种表示方法 1.（2025江苏苏州期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形 烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继 续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度 与 注水时间 之间的函数图象可能是( ) A. B. C. D. 2.（2025甘肃张掖部分学校期中）已知函数 的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则 的值为( ) 𝑥  1 2 3 𝑔(𝑥 )  4 3 −1  A. B.3 C.2 D.4 3.（2024太原五中期中）如图，四边形是矩形，,, 是等腰直角三角形.点从点出发，沿着边,运动到点，点在边, 上运动，直线.设点运动的路程为,的左侧部分的多边形的周长（含线段 的长度）为.当点在线段上运动时， 的解析式为( ) A. B. C. D. 4.（2024甘肃武威期中联考）函数的图象如图所示，函数 的值域为______. 题型2 函数图象的变换及应用 5. （2025广东汕尾期末）定义在区间上的函数 的图象如图所示，则 的图象为( ) A. B. C. D. 6.（多选/2024福建漳州阶段练习）定义在上的函数 的 图象如图所示，给出如下命题，其中正确的是( ) A. B. C.若，则 D.若，则 7.（2024长春第二实验中学阶段练习）已知的图象恒过点，则函数 的图象恒过点________. 8.已知函数定义在 上的图象如图所示，请分别画出下 列函数的图象. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 题型3 分段函数 9.（2025贵州毕节期末）已知函数则 ( ) A.2 B.1 C. D.0 10.（2025山东潍坊检测）设若，则 ( ) A. B. C. D. 11.（多选/2024甘肃兰州西北中学期中）已知函数关于函数 的结论正确的是( ) A.的定义域为 B.的值域为 C. D.若，则的值是 12.已知函数则使成立的 的取值范围为_ _________________________. 13.（2025广东惠州期中）已知函数 （1） 求，， 的值； （2） 若，求 的值； （3） 作出函数的大致图象，并求时， 的取值范围. 题型4 求函数解析式 14.（2025江西省“三新”协同教研共同体联考）已知对任意的, ，都有，则一次函数 的解析式为( ) A. B. C. D. 15. （2025浙江金华三校期中联考）已知，则 的解析式为( ) A. B. C. D. 16.（2024上海华东师大二附中期中）已知，，则 ___________. 17.（2024天津蓟州区检测）若对于任意实数都有，则 ___________. 18.是上的函数，且满足，并且对任意的实数， ，都有 ，则 的解析式为_________________. 参考答案 1.D【解析】 开始注水时,水注入烧杯中,容器内无水,高度不变；烧杯内注满水后,继续注水,容器内水面开始上升,且上升速度较快；当容器内水面和烧杯水面持平以后,继续注水,容器内水面继续上升,且上升速度减慢. 2.D【解析】 由题图可知 ,又由题表可知 . 3.A【解析】 因为是等腰直角三角形,,所以.当点在线段 上运动时,, . 4. 【解析】 由题图可知,函数的值域为 . 5.B【解析】 先把函数的图象关于原点对称,可得函数 的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数 的图象.（左右平移只针对,这里 ） 6.AD【解析】 由题设及图知, ； 由图象平移关系可知的图象是由 的图 象向右平移1个单位长度得到的,如图所示, 所以当时,的符号有正有负,但当时,一定有 . 7. 【解析】的图象是由函数 的图象向右平移3个单位长度得到的,因 为的图象恒过点,所以的图象恒过点 . 因为的图象恒过点,所以当时, , 即函数的图象恒过点 . 8.(1)【答案】将函数 的图象向左平移一个单位长度 可得函数的图象,函数 的图象如图 (2)【答案】 将函数的图象向上平移一个单位长度可得函数 的图象,函数 的图象如图 (3)【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 的图象如图. (4)【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 的图象如图. (5)【答案】 将函数的图象在轴上及其上方图象保留,下方的图象沿轴翻折到 轴上方可得函数的图象,函数 的图象如图. (6)【答案】 将函数的图象在轴左边的图象去掉,在 轴上及其右边的图象保留,并将右边图象沿轴翻折到轴左边得函数 的图象,其图象如图. 9.D【解析】 由题意知,,,所以 . 10.C【解析】 由题意可知.当时, （求函数值前要先确定所在区间）,所以由得，解得；当 时, ,所以由得 ,无解. 综上可得, . 11.BD【解析】 因为所以 的定义域为 （分段函数的定义域是各段 的取值集合的并集）； 当时,,当时,,所以 的值域为 ； 因为所以 ； 当时,由,得,解得（舍去）,当 时,由,得,解得或（舍去）,综上, . 12.或} 【解析】 由题意可得或由 解得 ； 由解得或 . 综上,使成立的的取值范围为或 }. 13.(1)【答案】因为 所以, , . (2)【答案】 当时,,解得 ； 当时,,解得 ； 当时,,解得或 （舍去）. 综上所述,的值为或1或 . (3)【答案】 函数 的图象,如图所示. 当时, ； 当时, . 综上所述,结合图象可得当时,的取值范围为 . 14.C【解析】 设 , 则 , 因为,即 , 则解得所以 . 15.B【解析】 先求的解析式.令 ,（利用换元法时注意新元的范围）解得,所以 , 则.再求的解析式, .（因为的定义域为,所以,即 ） 16. 【解析】 对于函数,有,（注意的定义域）又因为 ,所以 . 17. 【解析】 对于任意实数都有 , （把替换为 ，通过解方程组求解）,解方程组可得 . 18. 【解析】 令,则,又,所以 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $