3.1.1对函数概念的再认识（1） 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

3.1.1对函数概念的再认识 考纲要求： 基于变量关系定义函数有其弊端，如很难摆脱表达形式的束缚，很难建立函数的定义域和值域，也就很难研究函数的性质，因此，本节采用集合、对应的观点重新定义函数，使之符合现实的需要，符合数学研究的需要．课程标准对本节课内容提出具体要求，即用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 学习目标： 1．深化初中变量观点下的函数，掌握集合语言下的函数概念、函数三要素． 2．在函数概念深化的过程中，培养学生归纳、抽象的能力和数学语言表达能力. 学习重点： 集合语言下的函数概念． 学习难点： 变量观点下的函数概念深化为集合语言下的函数概念的过程． 核心素养： 数学抽象，数学运算，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，在前面我们已经学习了几何的相关概念，在本节中，我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念。下面我们看这个问题 问题1：图片中展示的是著名的比萨斜塔实验，此公式即自由落体公式. 根据初中学习的函数概念，构成的函数吗？ （构成！因为在变化的过程中，随的变化而变化，并且是唯一的. 教师引导学生思考问题，h随着t的变化而变化，并且是唯一的.） 问题2：你能回忆出在初中阶段学习的函数概念吗？ （如果在一个变化过程中有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么称是的函数.其中是自变量，是因变量.） 教师：这里的“一个变化过程”“变量x的每一个值”是什么意思？ 学生思考 教师： 这样的概念感觉很笼统，无法值观的体会什么是函数，只知道自变量变化的时候应变量也在变化，怎么变，变化范围是多少都不直观。 设计意图： 从具体情境引入，吸引学生兴趣，让学生体会函数在现实生活中无处不在，通过判断自由落体公式是不是函数，为什么，让学生回忆初中所学的函数的概念。同时让学生分析初中函数概念的不方便 2、 新课学习 问题3：给定比萨斜塔塔尖距离地面的高度60m,如何用集合表示h及t的取值范围？ 教师：我们之前学习了集合，我们把每个变量合起来组成一个集合，那么因变量y就对应有另一个集合 学生：， 问题4：函数定义中的“对于自变量t的每一个值，因变量h都有唯一的值与它对应”