2.3.1一元二次不等式及其解法（2） 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

2.3.1一元二次不等式及其解法（2） 考纲要求： 本节是一元二次不等式及其解法的第二课时，前面学生已学习了借助二次函数求解一元二次不等式的相关步骤，本节主要是为了加深学生对二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者关系的理解.通过解简单的分式不等式进一步熟练一元二次不等式的解法，并体会解方程与解不等式的区别与联系.给出一元二次不等式的解集表现形式反求参数，可以深化学生对一元二次不等式与对应方程关系的理解，恒成立问题则再次强化用二次函数观点理解一元二次不等式的意义.因此本节体现的是函数观点的简单应用，体会数学的整体性.借助二次函数图象直观求解不等式，是数形结合思想的运用，是对代数式的图形翻译，这种方法可以拓展到求解其他类型的一元不等式，借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 学习目标： 1. 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 2. 熟练掌握一元二次不等式的解法；掌握简单的分式不等式的解法 3. 掌握根据解集反求一元二次不等式参数的解题方法 学习重点： 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系. 学习难点： 体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关联性，形成用函数观点处理问题的意识 核心素养：直观想象，数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 复习引入 问题1：什么是一元二次不等式？一元二次不等式的解法步骤是什么？ （随机提问学生，教师将关键点板书） 练习：求不等式的解集 设计意图： 回顾一元二次不等式的解法旨在体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，借助练习让学生熟练解不等式的一般步骤 2、 新课学习 问题2：那么其他的不等式如何求解？如简单的分式不等式. （学生交流讨论，按学生自己提出的方法解决，在学生讨论的过程中，教师指导，对学生推导过程中的关键步骤进行强调提醒） 设计意图：提出问题，让学生分析问题，找到解决问题的方法，学生找到的方法可能不唯一，那么比较各种方法之间的优劣，确定解题最优方案。 问题3：分式不等式与一元二次不等式的解集有什么区别？你发现了什么？ 学生1：两个不等式的解集一样 学生2：解一元二次不等式在进行因式分解的时候可以分解为 （学生会发现分式不等式与二次不等式还有一些相似的地方，进而让学生进一步思考） 设计意图：让学生通过充分的讨论观察，思考分式不等式与整式不等式之间的区别与