2.3.1一元二次不等式及其解法（1） 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

2.3.1一元二次不等式及其解法 考纲要求： 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 学习目标： 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义； 2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体现教学的整体性； 3.能够借助二次函数的图象求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养. 学习重点：一元二次不等式的解法，能从图象上找一元二次不等式的解集 学习难点：从函数的观点看不等式，理解一元二次不等式与其对应的一元二次方程、一元二次函数之间的关系 核心素养：直观想象，数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：某杂志每本的成本为3元，现定价为5元，发行量为10万本.杂志社为了扩大发行量，准备略降低单价，据市场调查知，若单价每降低0.1元，发行量就相应增加1万本.要使总利润不会减少，则杂志的定价应在什么范围？ （白板展示问题，引导学生分析问题，假设变量，在白板上画出表格进行对比，列出不等式，再进行化简） 设计意图： 经历数学抽象的过程，结合生活实际，引出一元二次不等式求解问题和一元二次不等式概念 2、 新课学习 问题2：什么是一元二次不等式？ （类比一元一次不等式定义，归纳一元二次不等式定义） 知识点：一元二次不等式的概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 （师生共同分析一元二次不等式概念中的关键词：一个未知数、最高次数为2、不等式） 设计意图：让学生学会通过归纳得出概念，经历数学抽象的过程，并在概念中能准确的找到关键词，加深对概念的理解 问题3.二次函数和一元二次方程(a>0)之间有什么联系呢？ （学生：方程的根就是函数的零点，也是函数图像与x轴交点的横坐标） 设计意图：回顾二次函数与一元二次方程之间的关系，为用二次函数图象分析一元二次不等式做铺垫 问题4：能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？如何求或的解集？ 教师：能否作出对应二次函数的函数图象？ 学生：作图 教师：图象与轴的交点表示什么？其他的点又表示什么？ （学生小组讨