专题08 数列-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题08 数列 1．（2021·河北邢台高三月考）在等差数列 中， ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设公差为 ，因为 ， ，所以 ，即 ， 从而 . 故选：A. 2．（2021·广东广州高三月考）已知数列 满足 ，若 ， ，则 （ ） A． 2 B． C．2 D．8 【答案】C 【解析】 数列 满足 ， 是等比数列， ， ， 同号， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：C． 3．（2021·广东省梅州中学高三月考）等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ） A．2 B．2或 C． D．3 【答案】B 【解析】由题意， 故选：B 4．（2021·江苏苏州中学高三月考）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 ，不是质数．现设 ， 表示数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】因为 (n＝0,1,2，…)，所以 ， 所以{an}是等比数列，首项为1，公比为2，所以Sn＝ ＝2n－1 所以32(2n－1)＝63×2n－1，解得n＝6， 故选：B 5．（2021·湖南湘潭高三一模）我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣．20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（ ） A．192盏 B．128盏 C．3盏 D．1盏 【答案】A 【解析】设这个塔顶层有 盏灯， 则问题等价于一个首项为 ，公比为2的等比数列的前7项和为381， 所以 ，解得 ， 所以这个塔的最底层有 盏灯． 故选：A． 6．（2021·山东省济南市历城二中高三调研）在等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】等比数列 中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A . 7．（2021·重庆西南大学附中高三月考）设数列 的前 项和是 ，令 ，称 为数列 ， ，…， 的“超越数”，已知数列 ， ，…， 的“超越数”为2020，则数列5， ， ，…， 的“超越数”为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】D 【解析】数列 ， ，…， 的“超越数”为 ， 则 ， 所以 ， 故数列5， ， ，…， 的“超越数”为： EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：D． 8．（2021·广东荔湾高三月考）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） A．-3 B．-12 C．-21 D．-30 【答案】D 【解析】由等差数列的性质知： 成等差数列， ∴ ，则 ，可得 . 同理： ，即 ，得 . 故选：D 9．（2021·广东茂名高三月考）在等差数列 中， ， ， ，则其前 项的和为（ ） A．12 B．22 C．23 D．25 【答案】B 【解析】由题意， ∴ ， ． ． 故选：B 10．（2021·江苏苏州高三月考）若数列 中不超过 的项数恰为 EMBED Equation.DSMT4 ，则称数列 是数列 的生成数列，称相应的函数 是数列 生成 的控制函数.已知 ，且 ，数列 的前 项和 ，若 ，则 的值为（ ） A．9 B．11 C．12 D．14 【答案】B 【解析】由题意可知，当 为偶数时，可得 ，则 ； 当 为奇数时，可得 ，则 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 则当 为偶数时， ， 则 ，因为 ，所以无解； 当 为奇数时， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 故选：B. 11．（2021·湖北黄石高三开学考试）普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作 ，其中 为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得 其它项，例如 为3，13，1113，3113，132113，…若 的第n项记作 ， 的第n项记作 ，其中i， ，若 ，则 的前n项和为（ ） A． B． C．