广东省湛江市第二十一中学2021-2022学年高三上学期9月第2次月考数学试卷

第二十一中学高三数学9月份月考题 时间 120分钟 总分150 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知全集，，，则 A. B. C. D.    2. 若正数x，y满足，则的最小值为 A. B. 5 C. D. 6 3. 已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 4 . 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．   5．函数 的零点个数为（ ） A． B． C． D． 6.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是    A. B. C. D.    7.已知，，，则 A. B. C. D.    8.若函数有最大值，则a的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9.已知5， 下列计算结果正确的是 A.   B. 2 C.   D.  10.知函数，则下列论述正确的是 A. 的最大值为e，最小值为0 B. 是偶函数 C. 是周期函数，且最小正周期为 D. 不等式的解集为 11.已知是的导函数，且，则 A. B. C. 的图象在处的切线的斜率为0 D. 在上的最小值为1 12.若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有  对于定义域上的任意，当时，恒有， 则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有  A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知复数，则_____________． 14.函数在处的切线方程为______ ． 15.若 ，则 _______．   16.已知是定义在R上的奇函数，满足若，则_____． 4、 解答题（本大题共70分） 17.(10分已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 1求角A的大小； 2若，，求的面积． 18.(12分已知数列是递增等比数列，且，，为等差数列的前n项和，且，． 求数列，的通项公式； 若，求数列的前n项和． 19．(12分)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185) 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概 20．（12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点，交于点，， （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 21.(12分)已知函数． 当时，求在处的切线方程； 讨论的单调性； 22.(12分)已知函数． 求函数的单调区间； 若，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 9月月考答案 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.C 2.C 3.B 4C． 5.A 6.B． 7.C． 8.B． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.BC 10.BD 11.BC 12.CD   三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 14. ． 15， 16. 2 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 解：Ⅰ由， 得，------2 ， ，  ， 又显然不等于0，  ------5 ，  ，----7 Ⅱ由Ⅰ知，又，， 根据余弦定理得 ----9 ，，．-----10 解：由题意，设等比数列的公比为q， 且数列是递增等比数列， 公比-----2， 由，， 可得， 解得，---4 ，， 设等差数列的公差为d， 则， 由，可得， 即，解得， ，．----6 由，可得， ，-----8 ，得 ------11 ， ．-----12 19． 【解】(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示，----2分 (2)