专题3.3《第三章 排列、组合与二项式定理》综合测试卷--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题3.3《第三章 排列、组合与二项式定理》综合测试卷 一、单选题 1．（2021·全国高二单元测试）青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）.现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为（ ） A．6 B．18 C．27 D．36 2．（2021·全国高二单元测试）北京大兴国际机场是一座跨地域､超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道､西二跑道､东一跑道､北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为（ ） A．16 B．12 C．9 D．8 3．（2021·全国高二单元测试）的展开式中的第7项为（ ） A．3546 B．5437 C．4532 D．5376 4．（2021·济南市历城第二中学高三开学考试）某校甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A，B，C三所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为三所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙、丁只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的报名种数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南昆明一中高三月考（理））展开式中的系数为（ ） A．-5 B．5 C．15 D．30 6．（2021·全国高二单元测试）在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示，那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为3：4：5的行数为（ ） 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 A．58 B．62 C．63 D．64 7．（2021·全国高二单元测试）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有10名教师报名成为志愿者，其中6名男教师和4名女教师，现从中选取3人进行普查工作，若男､女教师至少各有1人，则不同选法的种数为（ ） A．6 B．18 C．27 D．96 8．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ） A．80 B．160 C．240 D．320 二、多选题 9．（2021·全国高二课前预习）某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有（ ） A．种 B．种 C．12种 D．32种 10．（2021·全国高二单元测试）某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（ ） A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 11．（2021·全国高二单元测试）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（ ） A．甲从M到达N处的走法种数为120 B．甲从M必须经过到达N处的走法种数为9 C．甲，两人能在处相遇的走法种数为36 D．甲，乙两人能相遇的走法种数为164 12．（2021·全国高三专题练习）若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2020·上海市松江二中高三月考）若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为__________. 14．（2021·全国高二课时练习）有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种. 15．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）为调查新冠疫苗的接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________. 16．（2021·全国高三模拟预测）若二项式展开式的各项系数和为81，则展开式中的常数项是___________. 四、解答题 17．（2021·全国高二课时练习）将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少