第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题3.3《第三章 排列、组合与二项式定理》单元测试卷（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·涞水波峰中学高一月考）把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ） A．18 B．28 C．36 D．42 【答案】C 【解析】 根据题意，个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数， 先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放个球， 则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题， 将剩下的个球排成一排，有个空位，在个空位中任选个，插入挡板，有种不同的放法， 即有个不同的符合题意的放法； 故选：C． 2．（2020·河北石家庄�高二期末）为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（ ） A．20 B．18 C．36 D．12 【答案】C 【解析】 由题目知，将甲乙丙丁分配重症监护病区、普通病区、监测病区这三个病区，要求每人去一个病区，有种分配方法， 故选：C. 3．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值欣赏荷花好时节，家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，则在三个荷花区都有家庭选择的条件下，家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 在三个荷花区都有家庭选择的条件下，基本事件总数为， 家庭甲选择“永川十里荷香”包含的基本事件个数为. 所以家庭甲选择“永川十里荷香”的概率. 故选：B. 4．（2020·临猗县临晋中学高二期末（理））在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（ ） A．10种 B．40种 C．70种 D．80种 【答案】B 【解析】 就Grace的实际参与情况进行分类计数： 第一类，Grace不参与该项任务，则满足题意的不同搜寻方案有种： 第二类，Grace参与搜寻近处投掷点的食物，则满足题意的不同搜寻方案有种， 因此由加法计数原理得知，满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种)， 故选：B. 5．（2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试）的展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】 因为， 先看第一项，已有x的一次项，所以还需，即， 再看第二项，已有x的负一次项，y的二次项，所以还需，即， 所以， 所以展开式中的系数为15 故选：C 6．（2020·全国高三其他）十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛、乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 依题意可分类： ①甲同学选马，则有种情况符合要求； ②甲同学选牛，则有种情况符合要求； 三位同学抽取礼物的所有情况有种， 则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率． 故选：A. 7．（2020·涞水波峰中学高一月考）某次文艺汇演为，要将这七个不同节目编排成节目单，依次演出，如果两个节目要相邻，且都不排为第3个节目演出，那么节目单上不同的排序方式有（ ） A．192种 B．144种 C．960种 D．720种 【答案】C 【解析】 由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号位置， 可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列， 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，可以排在6，7两个位置， ∴这两个元素共有种排法， 其他五个元素要在剩下的五个位置全排列， ∴节目单上不同的排序方式有， 故选：C． 8．（2020·全国高三其他（理））设数列是公差为2的等差数列，且