辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（一）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

所以|z２－z＋１|＝|z(z＋􀭵z－１)|＝|z|􀅰|z＋ 􀭵z－１| ＝|z＋􀭵z－１|． 设z＝x＋yi(x,y∈R),那么|z＋􀭵z－１|＝|２x －１|, 又因为|z|＝１,所以x２＋y２＝１． 所以－１≤x≤１,所以－３≤２x－１≤１, 则０≤|２x－１|≤３． 所以|z２－z＋１|的最小值为０,最大值为３． １８．解:(１)连接PO, ∵P,O 分别为SB,AB 的中点,∴PO∥SA． 又PO⊂平面PCD,SA⊄平面 PCD,∴SA∥ 平面PCD． (２)设母线长为l,底面圆的半径为r, 则r＝２,l＝SB＝２ ２, ∴S底 ＝πr２＝４π,S侧 ＝πrl＝４ ２π, ∴S表 ＝S底 ＋S侧 ＝４(２＋１)π． １９．解:(１)由２asinB＝ ３b及正弦定理 asinA＝ b sinB , 得sinA＝ ３２． 因为A 是锐角,所以A＝π３． (２)因为a＝６,cosA＝１２ , 所以由余弦定理a２＝b２＋c２－２bccosA, 得b２＋c２－bc＝３６． 又因为b＋c＝８,所以bc＝２８３． 由三角形面积公式S＝１２bcsinA , 得△ABC 的面积为１２× ２８ ３× ３ ２＝ ７ ３ ３ ． ２０．证明:(１)∵C１C⊥平面ABC,∴C１C⊥AC． ∵AC＝９,BC＝１２,AB＝１５, ∴AC２＋BC２＝AB２,∴AC⊥BC． 又BC∩C１C＝C,∴AC⊥平面BCC１B１, 而B１C⊂平面BCC１B１,∴AC⊥B１C． (２)连接BC１ 交B１C 于O 点,连接OD． 如图,∵O,D 分别为BC１,AB 的中点,∴OD∥ AC１． 又OD⊂平面CDB１,AC１⊄平面CDB１,∴AC１ ∥平面CDB１． ２１．解:(１)|m|２＝１,|n|２＝(２－sinA)２＋cos２A ＝３－ ２sinA m􀅰n＝cosA(２－sinA)＋sinAcosA＝ ２ cosA ∴|m＋n|２＝|m|２＋２m􀅰n＋|n|２＝４＋２ ２ cosA－２ ２sinA＝４＋２ ２(cosA－sinA)． ∵|m＋n|＝２,∴４＋２ ２(cosA－sinA)＝４, ∴tanA＝１．∵０＜A＜π,∴A＝π４． (２)由余弦定理, a２＝b２＋c２－２bccosA,又由b＝４ ２,c＝ ２a, A＝π４ , 得a２＝３２＋２a２－２×４ ２× ２a􀅰 ２２ , 即a２－８ ２a＋３２＝０,解得a＝４ ２,∴c＝８, ∴S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２×４ ２×８×sin π ４＝ １６． 辽宁省普通高中学业水平 合格考全真模拟(一) １．C　z(􀭵z＋i)＝(２－i)(２＋i＋i)＝(２－i)(２＋２i) ＝４＋４i－２i－２i２＝６＋２i,故答案选C． ２．B　若 M＝N,则a＝２． ３．D　将函数y＝cosx的图象向左平移π４ 个单位 可得y＝cosx＋π４ æ è ç ö ø ÷的图象． ４．B　由题意得该组的频数为２０×０．２５＝５． ５．B　∵f(１)＝１＞０,f(２)＝１－ln２＞０,f(３)＝１ －ln３＜０,∴f(２)􀅰f(３)＜０,∴零点所在的区 间为(２,３)． ６．A　A 中,c的正、负或是否为０未知,因而判断 ac与bc的大小关系缺乏依据,故 A 错误;B,由 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８Ｇ答卷 ac２＞bc２,知c≠０,故c２＞０,所以a＞b成立,故 B正确．C, a＜b, a＜０,{ ⇒a ２＞ab, a＜b, b＜０,{ ⇒ab＞b ２, 所以a２＞ab＞b２,故 C正确．D 若c＞a＞b＞０, 则c a ＜ c b ,则c－a a ＜ c－b b ,则 a c－a＞ b c－b ,故 D 正确． ７．C　 如 图 所 示,连 结 MN, 由BM → ＝２MA →,CN → ＝ ２NA →,可 知 点 M,N 分别为线段AB,AC 上靠近A 点的三等分点, 由BC → ＝３MN → ＝３(ON → －OM →), 由题意可知: OM →２ ＝１２＝１,OM →􀅰ON → ＝１×２×cos１２０°＝－１, 结合数量积的运算法则可得: BC