辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（五）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

１－１５ æ è ç ö ø ÷ １－１４ æ è ç ö ø ÷ １－１３ æ è ç ö ø ÷＝４５× ３ ４× ２ ３＝ ２ ５． (３)“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他 们都失败”,结合对立事件间的概率关系可得 所求事件的概率为１－P(􀭿A􀭺B􀭺C)＝１－２５＝ ３ ５． ２１．解:(１)由题意知∠BCD＝９０°＋６０°＝１５０°,CB ＝AC ＝CD,所 以 ∠CBE ＝１５°,所 以 cos ∠CBE＝cos(４５°－３０°)＝ ６＋ ２４ ． (２)在 △ABE 中,AB ＝２,由 正 弦 定 理 得 AE sin(４５°－１５°)＝ ２ sin(９０°＋１５°) ,故 AE ＝ ２sin３０° cos１５°＝ ２×１２ ６＋ ２ ４ ＝ ６－ ２． 辽宁省普通高中学业水平 合格考全真模拟(五) １．D　由A∩B＝{６}可知a＝６,故选 D． ２．A　∵i２＝－１,∴－i２＝i􀅰(－i)＝１,∴z＝－i． ３．B　只有B是圆柱． ４．D　sin３π４＝sinπ－ π ４ æ è ç ö ø ÷＝sinπ４＝ ２ ２． ５．C　由已知得f(x)＝ tanx１＋tan２x ＝ sinx cosx １＋ sinxcosx æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ sinx cosx cos２x＋sin２x cos２x ＝sinx􀅰cosx＝１２sin２x ,所 以f(x)的最小正周期为T＝２π２＝π ,故选C． ６．C　 l⊥AB l⊥AC AB∩AC＝A ü þ ý ïï ïï ⇒l⊥α; m⊥BC m⊥AC AC∩BC＝C ü þ ý ïï ïï ⇒m⊥ α,∴l∥m． ７．A　结合a,b∈R,a２＋b２≥２ab和充分,必要条 件的概念求解即可．当ab≥１４ ,由于a,b∈R,a２ ＋b２≥２ab≥２×１４＝ １ ２ ,故充分性成立;当a,b ∈R,不妨设a＝－１,b＝１,a２＋b２≥１２ 成立,ab ＝－１≥１４ 不成立,故必要性不成立．故“ab≥１４ ”是 “a２＋b２≥１２ ”的充分不必要条件．故选:A． ８．C　由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图象的对称中 心和对称轴的意义,分别将各选项代入检验即 可,由 于f π１２ æ è ç ö ø ÷ ＝０,故 函 数 的 图 象 关 于 点 π １２ ,０æ è ç ö ø ÷成中心对称． ９．A　因为３０％×６＝１．８,８０％×６＝４．８,所以第 ３０百分位数为n＝２８,第８０百分位数为 m＝ ４８,所以mn＝ ４８ ２８＝ １２ ７． １０．B　log４２－log４８＝log４ ２ ８ ＝log４４－１ ＝－log４４＝－１． １１．B　函数f(x)＝x２－２x＋a的对称轴为x＝１, 所以函数f(x)在(１,３)上单调递增,若f(x)在 区间(１,３)内有一个零点,则f(１)＜０且f(３) ＞０, 即 １２－２＋a＜０ ３２－２×３＋a＞０{ ,∴－３＜a＜１． １２．A　由函数y＝sin ２x＋π５ æ è ç ö ø ÷ 的图象平移变换 的性质可知: 将y＝sin２x＋π５ æ è ç ö ø ÷ 的图象向右平移π １０ 个单位 长度之后的解析式为: y＝sin２x－π１０ æ è ç ö ø ÷＋π５[ ]＝sin２x． 则函数的单调递增区间满足:２kπ－π２≤２x≤ ２kπ＋π２ (k∈Z),即kπ－π４≤x≤kπ＋ π ４ (k∈Z), 令k＝０ 可 得 函 数 的 一 个 单 调 递 增 区 间 为 －π４ ,π ４[ ],选项 A 正确,B错误; 函数的单调递减区间满足:２kπ＋π２≤２x≤２kπ ＋３π２ (k∈Z),即kπ＋π４≤x≤kπ＋ ３π ４ (k∈Z), 令k＝０ 可 得 函 数 的 一 个 单 调 递 减 区 间 为 π ４ ,３π ４[ ],选项C,D错误;本题选择 A 选项． １３．解析:本题考点为平面向量的夹角,为基础题 目,难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的 运算致误,平面向量的夹角公式是破解问题的 关 键． cos ‹a, b › ＝ a 􀅰b |a||b| ＝ ２×(－８)＋２×６ ２２＋２２× (－８)２＋６２ ＝－ ２１０． 答案:－ ２１０ １４．解析:sin π２＋x æ è ç ö ø ÷＝cosx． 答案:cosx 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �