辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（四）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

２x－π６ æ è ç ö ø ÷,令－π２＋２kπ≤２x－ π ６≤ π ２＋２kπ , k∈Z, 解得－π６＋kπ≤x≤ π ３＋kπ ,k∈Z, 故函数单调递增区间为 －π６＋kπ ,π ３＋kπ[ ],k ∈Z (２)因为－π１２≤x≤ ５π １２ ,所以－π３≤２x－ π ６≤ ２π ３ , 当２x－π６＝ π ２ ,即x＝π３ 时,f(x)max＝２, 当２x－π６＝－ π ３ ,即x＝－π１２ 时,f(x)min＝－ ３． ２０．证明:(１)因为在△PAB 中,M,N 分别为PA, AB 的中点,所以 MN∥PB． 又PB⊄ 平 面 CMN,MN⊂ 平 面 CMN,所 以 PB∥平面CMN． (２)在平面PAB 中,AB⊥BP,MN∥PB, 所以AB⊥MN． 因为AC＝PC,M 为PA 的中点,所以CM⊥ PA． 又平面 PAB⊥平面 PAC,平面 PAB∩ 平面 PAC＝PA,CM⊂平面PAC,所以CM⊥平面 PAB． 因为AB⊂平面PAB,所以CM⊥AB． 又CM∩MN＝M,CM,MN⊂平面CMN, 所以AB⊥平面CMN． ２１．解:(１)f(x)＝ax２－(３－a)x＋１, 当a＝０时,f(x)＝－３x＋１＝０,x＝１３ ,只有 一个零点． 当a≠０时,要使f(x)只有一个零点． 只需Δ＝(３－a)２－４a＝０,即a２－１０a＋９＝０, ∴a＝１或a＝９． 综上a的值为０,１,９． (２)①当a＝０时,g(x)＝０,f(x)＝－３x＋１, 不合题意． ②当a＞０时,g(x)＝a(２x－１),x＞０时,g(x) ＞０, x≤０,g(x)≤０,∴f(x)＝ax２－(３－a)x＋１必 须在(－∞,０)上恒大于零, ∴３－a２a ≥０ 或 ３－a ２a ＜０ , Δ＝a２－１０a＋９＜０． ì î í ïï ïï 解得０＜a ＜９． ③当a＜０时,g(x)＝a(２x－１),x＜０时,g(x) ＞０, x≥０时,g(x)≤０,此时f(x)＝ax２－(３－a)x ＋１开口向下,不论a取何值,都不合题意． 综上a的取值范围为０＜a＜９． 辽宁省普通高中学业水平 合格考全真模拟(四) １．A　本题考查了集合交集的求法,是基础题．由 题意得,B＝{x|－１≤x≤１},则 A∩B＝{－１, ０,１}．故选 A． ２．C　“∃”改“∀”,“成立”改“不成立”. ３．B　∵sinα＞０,α为一、二象限角;tanα＜０,α为 二、四象限角． ∴α为第二象限角． ４．B　 ５i２－i＝ ５i(２＋i) (２－i)(２＋i)＝ ５i(２＋i) ５ ＝－１＋２i , 对应的点的坐标为(－１,２),位于第二象限． ５．C　∵(２,１)􀅰(１,－２)＝２－２＝０,故选C． ６．B　a＝a＋a２ ＞ a＋b ２ ＞ ab＞ b 􀅰b＝b,因此 B 项正确． ７．D　∵cos(π＋α)＝－３５ ,∴cosα＝３５ ,又∵α为 第四象限角,∴sinα＝－ １－cos２α＝－４５． ８．C　如图取DD１ 的中点F,连接 AF、EF,则EF∥CD,∴∠AEF 即是AE 与CD 所成的角,设正 方体的棱长为a,在直角三角形 AFE 中,EF ＝ a,AF ＝ a２＋(１２a )２ ＝ ５２ a ,∴ tan ∠AEF＝AFEF＝ ５ ２a a ＝ ５ ２． ９．A　cosC＝２cos２ C２－１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝２５－１＝－ ３ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１Ｇ答卷 由余弦定理得AB＝ BC２＋AC２－２BC􀅰ACcosC＝ １＋２５－２×１×５× －３５ æ è ç ö ø ÷＝４ ２． １０．B　由已知,样本容量为６６,而落在[３１．５,４３． ５]内的样本数为１２＋７＋３＝２２,故所求概率约 为２２ ６６＝ １ ３． １１．C　y＝cos(２x＋１)＝cos２x＋１２ æ è ç ö ø ÷． 所以将y＝cos２x 的图象向左平移１２ 个单位, 即可得到y＝cos(２x＋１)． １２．B　设f(x)＝３x＋x－３,则f(０)＜０,f(１)＞ ０,f(０)􀅰f(１)＜