辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（三）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

同理CE＝ ２２a． 在△AEC 中,AE＝CE＝ ２２a , AC＝a． 所以AC２＝AE２＋CE２,所以 AE⊥CE,所以 ∠AEC＝９０°, 所以平面ABD⊥平面BCD． １８．解:(１)∵a＝b,∴sinx＝cosx,∴tanx＝１, 又因为x为锐角,所以x＝π４． (２)f(x)＝a􀅰b＝sinx􀅰cosx＋１＝１２sin２x ＋１, 所以,f(x)max＝ ３ ２． １９．解:(１)设“甲投一次命中”为事件 A,“乙投一 次命中”为事件B． 则P(A)＝１２ ,P(B)＝２５ ,P(􀭿A)＝１２ ,P(􀭺B)＝ ３ ５ . 所以甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命 中一次的概率为P(A)P(􀭺B)＋P(􀭿A)P(B)＝ １ ２× ３ ５＋ １ ２× ２ ５＝ １ ２． (２)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均 未命中”为事件E．则P(E)＝P(􀭿A􀭿A􀭺B􀭺B)＝P (􀭿A)P(􀭿A)P(􀭺B)P(􀭺B)＝ １－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ １－２５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ９ １００． 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次,至少命 中一次的概率为１－P(E)＝１－ ９１００＝ ９１ １００． ２０．解:(１)∵bsinA＝ ３acosB, ∴由正弦定理可得sinBsinA＝ ３sinAcosB． ∵sinA≠０,∴tanB＝ ３, 又∵０＜B＜π,∴B＝π３． (２)∵sinC＝２sinA,∴由正弦定理得c＝２a, ∴由余弦定理b２＝a２＋c２－２accosB, 得９＝a２＋４a２－２a􀅰２acosπ３ , 解得a＝ ３(负值舍去), ∴c＝２a＝２ ３． ２１．解:(１)设B(a,２a),A(－a,２a),M(１,m), 则C(２－a,２m－２a)． ∴S＝f(a)＝１２×２a× (２m－２a－２a) ＝－４a２＋２ma． (２)由f(a)≤m ２ ６ －２mk－１ 得－４a２＋２ma≤ m２ ６－２mk－１ , f(a)＝－４a２＋２ma的对称轴为a＝m４ ,∵m＞ ４,∴m４＞１ , ∴f(a)在a∈(０,１]上的最大值为－４＋２m, ∴－４＋２m≤m ２ ６－２mk－１ 恒成立, ∴２mk≤m ２ ６－２m＋３ 恒成立,即k≤m１２＋ ３ ２m－１ 恒 成立． ∵m１２＋ ３ ２m≥ ２ ２ 当且仅当m＝３ ２时成立． ∴k≤ ２２－１． 辽宁省普通高中学业水平 合格考全真模拟(三) １．B　sinπ４＝ ２ ２． ２．D　∵z１－z２＝(３－４i)－(－２＋３i)＝５－７i,∴ z１－z２ 在复平面内对应的点位于第四象限． ３．A　依题意有 ２－x≥０, x＋１＞０,{ 解得－１＜x≤２．故选 A． ４．D　由 M⊈P,可得集合 M 中存在元素不在集 合P 中,结合各选项可得,M⊈P 的充要条件是 ∃x∈M,x∉P．故选 D． ５．B　抽取的中型商店数为７５×２０３００＝５． ６．D　如图AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋１２BC →＝AB→＋ １ ２ (AC→－AB→)＝１２ (AB→＋AC→)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１Ｇ答卷 ７．C　１２absinC＝ a２＋b２－c２ ４ ＝ ２abcosC ４ ,∴sinC＝ cosC, C＝π４． ８．A　利用分段函数,将不等式化为具体不等式, 即可得出结论．f(１)＝１－４＋６＝３,当x≥０时, x２－４x＋６＞３,所以０≤x＜１或x＞３;当x＜０ 时,x＋６＞３,所以－３＜x＜０,所以不等式f(x) ＞f(１)的解集是(－３,１)∪(３,＋∞),故选:A． ９．C　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos(x＋π４ ),当 ２kπ≤x＋π４≤２kπ＋π 时,即２kπ－π４≤x≤２kπ ＋３π４ 时函数f(x)单调递减,又∵f(x)在[０,a] 上是减函数,∴a的最大值为３π４． １０．B　设正方体的棱长为a,则６a２＝９６,∴a＝４, ∴该正方体的体积为V＝a３＝４３＝６４． １１．A　由２kπ＋π２＜２x＋ π ６＜２kπ＋ ３π ２ ,k∈Z,得 x∈ kπ＋π６ ,