辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（七）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

在△ABC中,BC=BD+CD=5,由余弦定理,13.解析:由(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i是 得 纯虚数可得a+2=0,1-2a≠0,解得a=-2 AC=AB+B 2AB×BC×cosB 答案:-2 82+52-2×8×5× 14.解析:由x3-2x=0,则x(x+√2)(x-√2)=0 所以AC 解得x=0,或x=2,或x 辽宁省普通高中学业水 则函数f(x)=x3-2x有3个零点:0, 平合格考全真模拟(七 C∵CA={1,6,7}, 答案:3 B∩CA={6,7 15.解析:∵x 2.C要判断全称量词命题“x∈M,P(x)”为真 命题,要对集合M中的每一个元素x,证明P∴该样本的方差为3=1[(0-32+(3-3+(2 (x)成立,如果在M中找到一个元素x,使P(x) 不成立,那么这个全称量词命题为假命题,故① 3)2+(6-3)2+(4-3)2 (9+0+1+9+1) 正确,②正确,③正确 3.C由x-3>0→x>3,故定义域为{x1x>3},故 答案:4 16.解析:①令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0) 4.AA与C对立,B与C不是互斥事件 解得∫(0)=0,正确 5.c f(x)=sin x t cos x sina ②令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴ f(x)是R上的奇函数,错误 6.D∵a∥b,2m-3×1=0,;m=3 ③令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)=2f(1) 7.B∵f(1)=-1,f(2)=23 ∴f(1)·f(2)<0, ∴f(1)=1,正确 ∴函数f(x)的零点在区间(1,2)内 ∴f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)<0 tan attan 8.C tan(a+B)1-tan atan B 则f(x1)<-f(-x2)=f(x ∴∫(α)在R上为单调递减函数.错误 故正确结论的编号为①③ 9.C总方法数为3×3=9,他们被分到同一班的 答案:①③ 方法种数为3,故概率p=3,选C 17.解:设“同学甲答对第i个题”为事件A1(i=1, 2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)= 10.B由已知可得,f(1)+g(1)=2, 0.5,且A1,A2,A3相互独立,同学甲得分不低 f(1)+g(1)=4,两式相加,解得,g(1) 于300分对应于事件,AA2A3UA1A2A3U 11.C由余弦定理:AB=AC2+BC-2AC·BC A1A2A3发生,故所求概率为P=P(A1A2A3U A,A,,,AS)=P(A,, A3)+ P(A, 即:(5)2=52+BC2-9BC,得BC=4或BC A2A3)+P(A1A2A3) (A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3) 12.C由图象可知 +P(A1)P(A2)P(A3) 0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0 6×0.5=0.46 卷答-30 18.解:(1)由x+1 法二f(x)= sin cos+co2x 解得x<-1或x>1, 2 sin 2 x+1+cos 2x_1 ∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x) ∴f(x)=1nx+ 是奇函数 (1)因为0<a SIn a (2)由x∈[2,6]时,f(x)=1nx+1 所以 恒成立 (x-1)(7 从而f(a) +1 (x-1)(7-x (2)T= ∵x∈[2,6 0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立 由2kπ2 2x+≤2kπ+,k∈Z得 令g(x)=(x+1)(7-x) (x-3)2+16,x∈[2,6], 由二次函数的性质可知x∈[2,3时函数g(x) 所以∫(x)的单调递增区间为 单调递增,τ∈匚3,6时函数g(π)单调递减, x∈[2,61时,g(x)mn=g(6)=7, kx35,不+8/,k∈Z 0<m<7 20.证明:(1)∵E,F分别是AB,BD的中点 ∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD, 19.解:法一(1)因为0<a sin a- ∵EF￠平面ACD,ADC平面ACD,∴EF∥ 平面ACD 所以cosa= (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD 所以f(a) ∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD 又EF∩CF=F,∴BD⊥平面EFC (2)因为f(x)= sin cos+cos2x BDC平面BCD,平面EFC⊥平面BCD 21.解:(1)因为cosB <B<π,所以 sIn B B sin zr 由正弦定理得一 sin A sin b,所以sinA=a 所以T 由2k一≤2x+开≤2kx十,k∈Z得 (2)因为S△AMC= eosin B=5c=4,所以c=5 由余弦定理得b