辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（六）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

＝(x１－x２)a－ １ (x１－１)(x２－１) － １(x１＋１)(x２＋１)[ ] ＝(x１－x２)a－ ２(x１x２＋１) (x２１－１)(x２２－１)[ ] , 因为０＜x１＜x２＜１,所以２(x１x２＋１)＞２, ０＜(x２１－１)(x２２－１)＜１, 所以 ２(x１x２＋１) (x２１－１)(x２２－１) ＞２＞a, 所以a－ ２(x１x２＋１) (x２１－１)(x２２－１) ＜０, 又因为x１－x２＜０,所以f(x１)＞f(x２), 所以函数f(x)在(０,１)上单调递减． (３)解:因为(x－１)f(x)－２x[ ] ＝(x－１)ax＋ ２xx２－１ －２x[ ] ＝ ax ２(x２－１)＋２x２－２(x２－１) x(x＋１) ＝ ax２(x２－１)＋２ x(x＋１) , 所以不等式ax２(x２－１)＋２≥０对任意的x∈ (０,１)∪(１,＋∞)恒成立． 令函数g(t)＝at２－at＋２,其中t＝x２,t＞０且 t≠１． ①当a＜０时,拋物线y＝g(t)开口向下,不合 题意; ②当a＝０时,g(t)＝２＞０恒成立,所以a＝０ 符合题意; ③当a＞０时,因为g(t)＝at－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ －a４＋２ , 所以只需－a４＋２≥０ , 即０＜a≤８． 综上,a的取值范围是０≤a≤８． 辽宁省普通高中学业水平 合格考全真模拟(六) １．A　A∩B＝{１,２}∩{１,３}＝{１}． ２．B　需满足 x＞０ x－１≠０{ ,∴定义域为{x|x＞０且x ≠１}． ３．D　y＝－x２ 既是偶函数又在(０,＋∞)上单调 递减． ４．D　a􀅰b＝|a|􀅰|b|cos‹a,b›＝２×５×cos３０°＝ ５ ３． ５．B　抽取的高级职称人数为１５×３０１５０＝３ 人,抽 取的中级职称人数为４５×３０１５０＝９ 人,抽取的初 级职称人数为９０×３０１５０＝１８ 人． ６．B　正四面体的四个顶点是两两距离相等的,正 整数n的取值至多等于４,下面用反证法证明５ 个或５个以上的点两两距离不可能相等:假设 A,B,C,D,E 五个点两两距离相等,则三棱锥A －BCD 和E－BCD 是两个全等的正四面体,但 是AE＝２ ６３ AB＞AB ,这与这五点的距离两两 都相等矛盾． ７．B　把这组数据由小到大的顺序排列,得:４．６, ４．８,５．１,５．３,５．３,５．６,５．６,５．６,５．８,６．４,６．６, ７．１,因 为 １２×２５％＝３,所 以 ２５％ 分 位 数 为 ５．１＋５．３ ２ ＝５．２ ,故选B． ８．B　∵f １２ æ è ç ö ø ÷＝２ １ ２ －２＜０,f(１)＝２－１＞０, ∴f １２ æ è ç ö ø ÷􀅰f(１)＜０． 即零点在区间 １ ２ ,１æ è ç ö ø ÷内． ９．C　设与(３,２)垂直的向量为(x,y),则３x＋２y ＝０,只有选项C满足． １０．A　因为x２＋y２－(２xy－１)＝x２－２xy＋y２＋ １＝(x－y)２＋１＞０,所以x２＋y２＞２xy－１,故 选 A． １１．C　f(x)＝cos２x－sin２x＋１＝cos２x＋１． 所以函数f(x)的最小正周期为T＝２π２＝π． １２．D　若函数y＝x２＋mx－４在[－１,１]上是单 调函数．则需－m２≤－１ 或－m２≥１ ,∴m≥２或 m≤－２． １３．解析:求函数的定义域,其实质就是以函数解 析式有意义为准则,列出不等式或不等式组, 然后求出它们的解集即可．由已知得７＋６x－ x２≥０, 即x２－６x－７≤０ 解得－１≤x≤７, 故函数的定义域为[－１,７]． 答案:[－１,７] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１Ｇ答卷 １４．解析:设从甲袋中任取１个球,事件A 为“取得 白球”,则事件􀭿A 为“取得红球”;从乙袋中任取 １个球,事件B 为“取得白球”,则事件􀭺B 为“取 得红球”．∵事件 A 与B 相互独立,∴事件 􀭿A 与􀭺B 相互独立．∴从每袋中任取１个球,取得 同色球的概率为P(AB∪􀭿A􀭺B)＝P(AB)＋(􀭿A 􀭺B)＝P(A)P(B)＋P(􀭿A)P(􀭺