辽宁省普通高中学业水平合格考全真模拟（二）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

(１)f(０)＝２sinπ６＝１． (２)f(x)的最小正周期为T＝２π１＝２π． (３)f(x)的最大值为２,且当x＝π３＋２kπ ,k∈ Z时取最大值． １８．证明:(１)连接BD,如 图 在正方体 AC１ 中, 对角线 BD∥B１D１． 又 ∵E、F 为 棱 AD、 AB 的 中 点,∴EF∥ BD, ∴EF∥B１D１．又B１D１⊂平面CB１D１, EF⊄平面CB１D１, ∴EF∥平面CB１D１． (２)∵ 在 正 方 体 AC１ 中,AA１ ⊥ 平 面 A１B１C１D１,而B１D１⊂平面A１B１C１D１, ∴AA１⊥B１D１． 又∵在正方形A１B１C１D１ 中,A１C１⊥B１D１, ∴B１D１⊥平面CAA１C１． 又∵B１D１⊂平面CB１D１, ∴平面CAA１C１⊥平面CB１D１． １９．解:(１)y＝０即x２＋mx＋n＝０,则x１＝－１,x２ ＝－２为其两根, 由根与系数的关系知:x１＋x２＝－１＋(－２)＝ －３＝－m, 所以m＝３,x１􀅰x２＝－１×(－２)＝２＝n, 所以n＝２． (２)由(１)知:y＝x２＋３x＋２＝ x＋３２ æ è ç ö ø ÷ ２ －１４ , 因为x∈[－５,５],所以,当x＝－３２ 时, 该函数取得最小值f(x)min＝f － ３ ２ æ è ç ö ø ÷＝－１４ , 又因为f(－５)＝１２,f(５)＝４２, 所以当x＝５时,该函数取得最大值f(x)max＝ f(５)＝４２． ２０．解析:(１)由余弦定理,得a２＋b２－ab＝４　① 又△ABC 的面积等于 ３,所以１２absinC＝ ３ , 得ab＝４　②, 联 立 ① ② 得 方 程 组 a２＋b２－ab＝４, ab＝４,{ 解 得 a＝２, b＝２．{ (２)由正弦定理及sinB＝２sinA,得b＝２a　③, 联 立 ① ③ 得 方 程 组 a２＋b２－ab＝４, b＝２a,{ 解 得 a＝２ ３３ , b＝４ ３３ , ì î í ï ïï ï ï 所以△ABC 的面积S＝１２absinC＝ ２ ３ ３ ． ２１．解:(１)由(０．０１０＋０．０２０＋０．０３０＋２a＋０． ０６０)×５＝１,解得a＝０．０４０． (２)∵“非常满意”的频率为０．０１０×５＝０．０５０; ∴本次调查的网购者中“非常满意”的人数大 约为０．０５０×５０００＝２５０(人)． (３)∵在被调查的２００名网购者中,满意度评 分在９０~９５之间的人数为０．０２０×５×２００＝ ２０(人),满意度评分在９５~１００之间的人数为 ０．０１０×５×２００＝１０(人),共３０人,从中抽取６ 人,则这 ６ 人 中,评 分 在 ９０~９５ 之 间 的 有 ４ 人,设为A,B,C,D,评分在９５~１００之间的有 ２人,设为e,f,从这６人中任选２人,有如下 选法:AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、 CD、Ce、Cf、De、Df、ef,共１５种选法．其中至 少有一人是“非常满意”的有９种选法,∴至少 选到一个“非常满意”的概率为P＝９１５＝０．６． 辽宁省普通高中学业 水平合格考全真模拟(二) １．B　A∩B 是求集合A 与集合B 的公共元素,即 {２,３}． ２．B　范围不变,将“∀”改为“∃”,将“有”变为“没有”． ３．A　４１０°＝３６０°＋５０°,终边在第一象限．故选 A． ４．D　掷一枚骰子所得点数x 可取的值为１,２,３, ４,５,６共６个基本事件．则P(x＝i)＝１６ (i＝１, ２,３,４,５,６),所求概率为P＝P(x＝２)＋P(x＝ ４)＋P(x＝６) ＝１６＋ １ ６＋ １ ６＝ １ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１Ｇ答卷 ５．B　由题意,设y＝x２＋(a２－１)x＋a－２,要使 得关于x的方程x２＋(a２－１)x＋a－２＝０的一 根比１大且另一根比１小,则根据二次函数的 图象与性质,知需满足x＝１时,y＜０,即a２＋a －２＜０,即(a－１)(a＋２)＜０,解得－２＜a＜１． 故选B． ６．C　∵a＝－１２b ,∴a与b 平行且反向． ７．B　cos２α＝１－２sin２α＝１－２